üjn modifiant un peu le procédé ordinaire de réduction des integrales hyperellip- 

 tiques j'ai considéré, dans mes legons,*) les expressions de la forme suivante 



/ 



Gdx 



oü G, A et R sollt des polynomes entiers en x, A et R n'ayaut que des facteurs simples et 

 étant supposés premiers entre eux. J'ai montré qu'elles se raměnent facilement á un terme 

 algébrique et á une expression semblable oü l'exposant a est diminué d'une unité. Dans le 

 cas, par exemple, de a =: 1 que je vais employer, on détermine deux polynomes P et Q, par 

 la condition 



G = AP—A'RCl, 

 et en posant 



Q^z=zP—RQ; — íR'Q, 



on a cette égalité qui se vérifie immédiatement par la différentiation : 



Gdx _ QYŘ' r Qidx 



r Gdx _ QYR r 

 J 'Ä^"P.~ A + J " 



a^Vr a ' j aYr' 



Je vais l'appliquer a la recherche de l'expression de Tintégrale elliptique 



J Yn 



Y(r-y"-)(i-xY-) 



oú í/ =: -^ est la formule de transformation de Jacobi qui satisfait a Féquation 



dy 1 dx 



V'Cl — tf-) (1 — ÍYV ^ ^(1 — íe') (1 — ^-«''■) 

 Je remarque ďabord que l'on peut écrire: 



Y(^—yi)(l^lY-) ^^"^ y2 V(l_a;2)(l_Ä;V) 



*) Cours ďAnalyse de la Faculté des Sciences de Paris, 3™» Edit., p. 28. 



