^'\. 



ou encore si Ton revient á la variable y, aprés avoir divisé les deux niembres par M-: 



1 r Hydy _ _ FV(1— če')(l— fcV) , r (nk^x'' + 2B')dx 



'mJ Y(r—f){l — rY) ~ ^ -^ Y(r—x^)(l — kV) ' 



Cest la relation qu'a donnée Jacobi, en remplagant Tintégrale de seconde espěce de Legendre, 

 par celle de M. Weierstrass. 



Je reviens maintenant au polynome Q^ afin ďétablii* par une voie purement algébrique 

 qu'il est divisible par V. A cet effet je reprends la formule generale de réduction, dans 

 laquelle R est un polynome de degré quelconque, 



r Gdx _ QYŘ' r Q,dx 



en me proposaut ďexprimer, au moyen de G, A et iž, la condition pourque Q^ soit divisible 

 par A. Ainsi qu'on a vu plus haut, on a: 



Q, = P—EQ' — IR'Q, 

 et par conséquent si l'on fait Q^ = A3^ il vient 



P=AS-^RQ'^^Ii'Q. 

 Cela étant, en diíférentiant Téquation 



G = AP — A'RQ, 

 nous obtenons 



G' = AP' -f ^' (P — EQ — E'Q) — A"EQ , 



puis au moyen de la valeur de P, 



G' = A{P'-{- A'S) — Q (EA" + 1 E'A') . 



Prenons maintenant suivant le module A les valeurs de G et G' ] on aura : 



G = — A'EQ 



G' = — Q {EA" + ^ E'A') 



et l'on en conclut immédiatement que le polynome 



EA'G' — G (EA" + ,V E'A'} 



est divisible par A ; c'est le résultat auquel il s'agissait de parvenir et que je vais appliquer 

 en supposant E = (l — x^){l — k-x'') , G=:W %t A-=V. 

 Nous obtenons alors l'expression suivante 



U\2BU'y' — U(EV" + h E'V')] , 



