Da hier nur von den linearen Gebilden die Eede sein wird, so haben -wir das 

 Adjektiv durchweg fortgelassen. 



1. Wir schicken Bekanntes von der Involution voraus in der Absicht, den Sinn einiger 

 gebrauchten Ausdrücke festzustellen: 



Projizirt man die Puncte eines Kegelschnitts E? aus irgend zwei auf demselben ge- 

 wählten Centren in eine Gerade G seiner Ebene, so erhält man auf G zwei projectirische 

 Gebilde, denen eine bestimmte, von der Lage der Projectionscentra unabhängige Involution j 

 adjungirt ist,*) nämlich die Involution der auf G befindlichen conjugirten Pole in Bezug auf 

 E 2 . Unter der einer Geraden G bezüglich Er adjungirten Involution sei diese j verstanden. 

 Mit j in engem Zusammenhang steht eine krumme Involution /, auf Er, deren Paare auf 

 den Strahlen des Pols g von G bezüglich K 2 liegen. Yon dieser j, heisst g der PoL G die 

 Polare. Jener Zusammenhang besteht darin, dass j, j, gegen jedes auf Er befindliche 

 Centrum perspectivisch liegen; weshalb die eine Involution sofort aus der anderen 

 abgeleitet werden kann. Geht man etwa von /, aus, die durch ihren Pol g gegeben sein 

 möge, so hat man den Satz : 



Wird die Strahleninvolution, welche^ aus irgend einem Puncte des 

 E 2 projizirt. von einer Geraden geschnitten, so entsteht auf dieser ent- 

 weder die ihr adjungirte ;', oder nur ein einziges Paar derselben, je nach- 

 dem die schneidende Gerade die Polare der j\ selbst, oder davon ver- 

 schieden ist. 



Bezeichnen wir die Geradenschaaren einer F 2 mit S, 2, mit G eine Gerade, welche 

 F 2 nicht berührt, so ist durch G eine involutorische Paarung S Ä der Schaar 5 gegeben: 

 Nämlich die der G adjungirte Involution j bezüglich F 2 — oder auch eines durch G gelegten 

 ebenen Schnittes von F 3 — wird aus irgend einer der Leitschaar 2 entnommenen Ase durch 

 eine Ebeneninvolution projizirt, welche diese S h aus F* schneidet. Wir nennen G eine Polare 

 der S. , weil in jeder durch G möglichen Ebene durch & eine krumme Involution j, sich 

 bestimmt, deren Polare G ist. Es wird sich zeigen, dass die sämmtlichen Polaren 

 der <S. eine Congruenz ausmachen, zu welcher 2 gehört. Im Falle R reelle 



*) Von der zur conlocalen Projectřritát (eO X (e) gehörenden adjungirten InTolntion erlangt man ein Paar 

 e. y, -wenn man im Gebilde (c) den Punct e-i ermittelt, dem c im Gebüde (c r ) entspricht; dann 

 erscheint y Ton c durch c— \ c' harmonisch getrennt 



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