Strahleit-Complex und die Congruenz. 1 1 



Bestimmt man mittels der conjugirten Geradenpaare d x \ J' 2 und 

 ^", 4," einen Complex ©, so stellen dessen Strahlen die gesuchten Dire- 

 ctricen D, 35 dar, und da sie in C als Conjugirte erscheinen, liegt © mit C 

 in Involution. 



Specialfall. C ist durch eine Gerade G vertreten. 



Hier müsste vorangehen: 



a) Ist G eine beliebige Gerade, und sind Ci, C 2 zwei Complexe derart, dass die Con- 

 jugirten ® 17 ® 2 von G bezüglich derselben in einer Ebene © liegen, wo sie sich in e schneiden 

 mögen, so fällt die Conjugirte ® von G für jeden C der Congruenz (Ci C 2 ) in ©, und geht 

 durch e. Nach der Annahme ist e Nullpunct der Ebene Gt = E sowohl in C x als auch in C! 

 und es hat © in diesen Complexen zum Nullpunct e. Für jeden C muss daher die Conjugirte 

 der G durch den Nullpunct von E, d. h. durch e gehen, und in der Nullebene von e, d. h. 

 in GS liegen. Ferner müssen die Directricen D, 35 der Congruenz (C L C 2 ) in je einer der 

 Ebene 2?,© sein und je einen der Puncte e, e enthalten. Die nicht in © bsfindliche Directrix, 

 etwa D muss als Conjugirte von 35 (in @) durch den Nullpunct e von ® gehen, (demnach 35 

 durch e) und in E, Nullebene von e, fallen. 



b) Nunmehr sei @ eine willkührliche Ebene, e der Schnittpunct von G, (S. Durch 

 a, ß lege man die Regelflächen 2 X , S 2 so, dass sie Qs nicht berühren. Durch S x ist dann (6) 

 ein Complex Ci bestimmt, in welchem G eine in S fallende Conjugirte ® 2 hat. In derselben 

 Weise habe man mit Benützung vou 2 2 den Complex C 2 und die in © befindliche ® 2 erhalten, 

 e sei der Punct ®!® 2 . Nach a) hat man jetzt eine Congruenz (Ci C 2 ), deren Directricen 

 (D, 35) beziehlich durch e, e gehen und in E, © liegen. Wenn nun y eine zu a, windschiefe 

 Gerade, mit diesen der Schaar E angehört, so existirt nach 6. durch E ein einziger Complex 

 C, für welchen die Conjugirte von G in © fällt. Aber in der Congruenz (C x C 2 ) kommt ein 

 Complex vor, der den Strahl y, also auch die Schaar E enthält, und für welchen G seine 

 Conjugirte in © hat, also muss dieser mit G identisch sein. Dass alle denkbaren ® einem 

 Complex 6 ausmachen, folgt wie oben. Man sieht, dass G selbst ein Strahl von © wird. 



