Bahnbestiminung des Cometen 1890 I. g 



U m — U -\- ~ (u — u) 



i tm — ti v 



"™ — v + ^tz/ ( w — v ) 



wo w, d die Correctionen des ersten, u\ v' die des letzten Normalortes bedeuten. Man hat 

 daher bei der Methode der Variation des Verhältnisses der Distanzen (dh. für parabolische 

 Bahnen) im ganzen fünf, bei der Methode der Variation der Distanzen (dh. für elliptische 

 Bahnen) im ganzen sechs Unbekannte, also gerade so viel wie bei der Verbesserung der 

 Elemente durch ihnen entsprechende Differentialquotienten. Damit soll natürlich nicht gesagt 

 sein, dass die vorgeschlagene Methode der letzteren aequivalent sei. Dieselbe dürfte sich nur 

 in solchen Fällen empfehlen: 



a) wo die oben angegebene Bedingung erfüllt ist, 



b) wo die Verbesserung aller Elemente mittelst Differentialquotienten wegen Kleinheit 

 des beschriebenen Bogens und daraus resultirender annähernder Gleichheit der Nor- 

 malgleichungen nicht thunlich ist, 



c) wo die Rechnung (welche wegen einiger naheliegender Rechnungsvortheile wenig Mehr- 

 arbeit erfordert) eine wesentliche Verbesserung des Resultates nachweist, was aus 

 einer entsprechenden Verminderung der Summe der Fehlerquadrate ersichtlich wird. 

 Ausserdem wäre es unumgänglich nothwendig, sich durch directe Berechnung der 



Normalörter davon zu überzeugen, dass die immerhin nicht ganz unbedenkliche Annahme 

 einer der Zeit proportionalen Verschiebung der einzelnen Normalorte in dem jedesmal vor- 

 kommenden Falle sich rechtfertigt. 



Wenn die genannten Bedingungen erfüllt sind, so wird die definitive Bestimmung der 

 Elemente mittelst der Olbersschen Methode in der Weise durchgeführt, dass die Bahn durch 

 den ersten und letzten mittelst der gefundenen Grössen u, u, u', v' verbesserten Nor- 

 malort hindurchgelegt wird, unter Annahme des ebenfalls verbesserten Verhältnisses der 

 geometrischen Distanz. 



In dem vorliegenden Falle führte ich die entsprechende Rechnung durch; es ergab 

 sich jedoch, dass die Summe der Fehlerquadrate nur um 11 Einheiten herabgedrückt wurde, 

 obwohl vier weitere Unbekannte zu bestimmen waren. 



Nach der bekannten Formel 



=±y 



2\A A\ 



wo n die Anzahl der einzelnen Gleichungen, m die Anzahl der Unbekannten (oder der resul- 

 tirenden Normalgleichungen) bedeutet, hier also n = 12, m einmal = 1, das anderemal = 5, 

 ist der mittlere Fehler eines Normalortes : 



s ■=. ± 2"-93, resp. f = ± 3"-46 

 dh. es ist durch Bestimmung der vier neuen Unbekannten der mittlere Fehler eines Normal- 

 ortes vergrössert worden. Ich habe daher das System B beibehalten; dasselbe stellt die 

 Bahn des Cometen 1890 I offenbar mit hinreichender Genauigkeit dar, und namentlich verräth 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe VII. 4. 2 



