Wir betrachten nur solche Raumcurven m UT Ordnung Ä m , deren Geschlecht 

 grösser als m — 3 ist, auf welchen daher die oo 3 Ebenen eine Specialschaar (r <3) be- 

 stimmen. 



Versteht man unter CT die ebene Centralprojection von BT, und ist h die Anzahl 

 der scheinbaren Doppelpuncte der R m — das Vorkommen eigentlicher vielfachen Puncte 

 sei ausgeschlossen — , so bekommt CT im Ganzen h Doppelpuncte D. 



Mit Hülfe des Riemann-Roch'schen Satzes findet man, dass diese D den durch sie 

 möglichen Curven C" -4 nur h — 1 Bedingungen auferlegen, sowie dass es wirklich solche 

 C""" 4 gibt, die alle D enthalten, mit anderen Worten: Die D stellen für C m-4 eine anor- 

 male Gruppe G™ mit dem Excess 1 dar. Und wenn dies stattfindet, so folgt auch 



die Existenz einer R m , als deren Centralprojection CT auftritt (vergl. M. Nöther's Preis- 

 schrift über Raumcurven § 3.). 



Hier ist nun Gf entweder primitiv bezüglich C m ~ i , oder G™ umfasst eine primitive 

 Untergruppe von weniger als h Puncten (v. IV, 1.). Im letzteren Falle gäbe es somit eine 

 -ff"* mit weniger als h scheinbaren Doppelpuncten. Wird deshalb bei gegebenem?« 

 der kleinstmögliche Werth von h gedacht, so muss (^primitiv sein, d.h.es 



müssen je A— 1 der D sich normal gegen C™~ i verhalten. Wenn jedoch der 

 primitive Charakter feststeht, so folgt keineswegs, dass h sein absolutes Minimum erreicht, 

 wie dies unter B), D) deutlich wird. 



A) m = 2n. Die R 2n vom Maximalgeschlecht. 



Soll die Projection C 2n möglichst wenig Doppelpuncte besitzen, so würde es sich 

 darum handeln, die für C 2 " -4 primitive G^ mit der kleinsten Punctzahl aufzufinden : C v sei 

 die Curve niedrigster Ordnung v, auf welcher die gesuchte Gruppe vorkommt; dann besteht 

 für h die nothwendige Bedingung 



h ^ v (2 n — 1 — v) — (v. IV 3). 

 Insofern die D die Dopelpuncte einer C 2n sind, muss h ^ v . — - ; folglich 

 2v — 2 O -1)^0, oder v^n — 1. 



