Q 5. Prof. K. Küpper; 



curven schneiden sich ausserhalb der Basis in n — 1 in gerader Linie liegenden Puncten. 

 Da jede C 2 " -3 die von den h -f- n — 1 gemeinsamen Puncten zweier C" irgendwelche h-\-n — 2 

 enthält, nach IV. 2. auch den Fehlenden aufnimmt, so muss auch jede C 2 " -4 , welche durch 

 h — 1 Basispuncte D gebt, die ganze Basis enthalten. Es ist klar, dass die h Puncte sich 

 anormal gegen C 2 " -4 verhalten, ihre Gruppe ist aber auch eine primitive : Man hat nämlich 

 allgemein : 



„Wenn («— l)n-\-á Puncte D einer C" gegen C 2n ~ i anormal sind, so beträgt der 

 Excess für dieselben stets dann 1, wenn d o — 1." 



Beweis. Eine durch die Puncte D gelegte C* 2 " -4 trifft C" in weiteren (n — 3) n — Ů 

 Puncten, welche wegen der supponirten Anormalität jener D auf einer <T~ 3 liegen werden. 

 Demnach bestimmen die zu betrachtenden C 2 " -4 auf C" eine Schaar, deren Beweglichkeit 

 (n )n — ^ j st) und es ergibt sich als faktische Mannigfaltigkeit derC 2 " -4 : 



(.-3)»_ ^-S)(»-2) =(n _ 3)(n _ 1) _ áj 



während die normale =(n — 2) (2 n — 1) — (n — 1) n — d wäre. 



Mithin folgt, dass der Excess 1 beträgt. Zudem besitzt unsere Gruppe von 

 h = (n — 1) n -\- 1 Puncten B die Eigenschaft, dass jede durch h — 1 D gehende C 2 " - ' den 

 fehlenden D enthält ; aus diesem Grunde können keine h — 1 D sich anormal gegen C 2 " -4 

 verhalten, sonst wäre der Excess nothwendig > 1. Dies aber beweist die Primitivität der Gf*- 



2. Die Gruppen T. 



Wir nennen die n — 1 Puncte einer Geraden T, in welchen sich zwei C" (Curven 

 unseres Netzes) schneiden, und welche die D zu den n 2 Grundpuncten eines Netzbüschels 

 ergänzen, eine Gruppe t. Ist C? irgend eine irreducible Netzcurve, so erscheint derselben 

 ein bestimmter ihrer Puncte sc,- zugewiesen. Nämlich die übrigen C n bestimmen auf C? eine 

 Schaar g < ^_ 1 , deren Gruppen F auf die Strahlen eines Büschels fallen müssen, dessen Centrum 

 eben jener Punct oj,- ist. 



Jeder Punct x der Ebene gehört zu einer einzigen F, z. B. a; e - gehört derjenigen F 

 an, welche die Tangente der C" ausschneidet. Es ist klar, dass den co 2 C" die Puncte x in um- 

 kehrbar eindeutiger Weise entsprechen ; denn gehört x zur Gruppe F — auf T — , so wird 

 ihm in dem Netzbüschel, der Z>, F zu Grundpuncten hat, die Curve entsprechen, welche T 

 in oc berührt. Die D machen eine Ausnahme, ein solcher Punct gehört zu co 1 Gruppen, 

 welche sich auf der Netzcurve vorfinden, die ihn zum Dopelpunct hat, und zugleich auf einer 

 durch ihn gehenden Geraden T. Um dies einzusehen, braucht man nur zwei Netzcurven be- 

 trachten, die in einem D eine gemeinschaftliche Tangente T besitzen. 



So entspricht jedem D diejenige C", deren Doppelpunct er ist. Würde man einem 

 Puncte x der Ebene die übrigen n — 2 seiner Gruppe F als entsprechende zuweisen, so erlangte 



