g 5. Prof. K. Küpper : 



Wenn dabei eine der T. die Geraden T x , T t in oc, sc' trifft, so dass die r. enthal- 

 tende C" des ersten Büschels durch x, die des zweiten durch x' geht, so werden die Ge- 

 bilde (sc), (sc') auf T lt T 2 projectivisch sein, also wird 2} einen Kegelschnitt & 2 umhüllen, 

 den auch T v T 2 berühren. Und bei dieser Erzeugung der C 2 " bemerkt man, dass die auf 

 ihr vorkommenden r ž eine Schaar y^_ x constituiren, welche von jedem Netzbüschel (<7" -1 ) aus- 

 geschnitten wird, zu dessen Grundpunkten irgend eine Grupe der Schaar gehört; mithin liegen 

 auch r,, r„ in der y®_ v Zu gleicher Zeit erkennt man, dass auf C 2 " eine zweite Schaar g^ 

 vorhanden ist, wenn man als ausschneidende Curven die co l adjungirten C^" 1 benutzt, welche 

 r , r, und eine willkührliche 21 der C 2n enthalten. Eine dieser C^ 1 hat ausser den drei 

 r noch n -\- 1 Puncte mit C 2 " gemein, eine Gruppe G v der fraglichen Schaar. Hier muss 

 aber die y a l durch einen Büschel (C" +1 ) ausschneidbar sein, zu dessen Grundpuncten r,,r 2 , 

 Xi G x gehören. Da nun diese Puncte mit den D zusammen (n -j- l) 2 ansmachen, von 

 welchen n(w + l)— nämlich D, ÍT,, r 2 , x\ — auf C" fallen, so folgt dass G x auf einer Ge- 

 raden liegt. Diese Gerade trifft (f n noch in n — 1 Puncten, welche nothwendig der y^ 

 zukommen, weil eine der <x> 1 in Betracht kommenden (C^ -1 ) aus C? besteht, und der Geraden) 

 welche G x trägt. 



Also: Die 2w Puncte, die eine Tangente T. des £ 2 mit C 2 " gemein hat, 

 zerfallen in zwei Gruppen von n — 1 und n~\-l Puncten, so dass die eine zu 

 einer bestimmten yj^, die andere einer g^ gehört. 



Es liegt auf der Hand, wie man projectivisch (in der eben erläuterten Weise) eine 

 ď" construirt, welche durch 5 willkührliche Gruppen r geht. Die zugehörigen 5 T bestimmen 

 als Tangenten genommen, einen Kegelschnitt, dessen Tangenten die Gruppen der auf ď n be- 

 findlichen y^_ x tragen. So ist also jedem der co 5 Kegelschnitte der Ebene eine unserer C 2n 

 zugeordnet, und umgekehrt, wir entscheiden jetzt: 



5. Die Frage, ob ausser diesen oo 8 C 2n etwa noch andere S 2 " mit den Doppelpuncten 

 D denkbar sind? 



Zu diesem Ende führen wir den Nachweis, dass die SR 2 * als deren Centralprojection 

 eine solche 6 2M immerhin angesehen werden kann, auf einer g 2 vorkommen muss, 

 deren Gerade für 9? 2n «—1-, und ra-f 1-punctige Secanten sind. 



Die vorhin gedachte 6" wird von der Gesammtheit der möglichen S 2n in einer g 2(n _ 1) 

 geschnitten, von welcher Schaar eine Gruppe aus 7\ und T 2 besteht, eine zweite G' auf der 

 supponirten £ 2 " liegt. Durch jene und den Punct x t geht eine adjungirte C" +1 ; mithin wird 

 die Vollschaar, welche die g 2 (»-i) umfasst, von den C+ 1 aus C! geschnitten, welche die D 

 und x. enthalten, folglich liegt G' auf einer dieser C^ 1 etwa C^ 1 " 1 . Nunmehr lässt sich 

 (vergl. A) die Mannigfaltigkeit x der Vollschaar g 4n ermitteln, welche die von den Kegel- 



