Uber algebraische Oiirven auf die Theorie der Baumctirven. 9 



schnitten der Ebene auf ß 2 " bestimmte oo d Schaar in sich schliesst. In C" nebst einem Kegel- 

 schnitte hat man eine der S 2 " adjungirte C" +2 ; deshalb ist oc einerlei mit der Mannigfal- 

 tigkeit der durch & existirenden C"" 1 " 2 . Diese ergeben auf C? dieselbe Schaar wie die oo 2 

 Geraden der Ebene, weil eine solche Gerade mit C" +1 eine jener C" +2 bildet. Man findet 

 ohne Weiteres x — 2 -j- 6 = 8, womit der Schluss begründet ist, dass eine g 2 durch 9i 2n 

 legbar ist. 



Dass die Geraden der g 2 n -f- 1-, n — 1 punctige Secanten sind, ergeben sodann 

 die Gleichungen: 



£ + 9 = 2«, 

 lí r- iL + 1Í5 _ il = w2 _ n + L 



Für die Projection 6 2n der 9i 2n fliegst die Folgerung: „S 2 " besitzt eine g™_ x , deren 

 Gruppen voll beweglich sind, und auf die Tangenten eines Kegelschnitts fallen." Man sieht 

 aber ohne Mühe, dass die g^ ausschliesslich aus Gruppen r begteht. Denn sind p, q zwei 



beliebige Puncte einer Gruppe, go zeigt sich, dass jede adjungirte C", die durch p gelegt 

 wird, nothwendig q enthält. Man braucht nur durch jeden der n — 3 übrigen Gruppenpuncte 

 eine Gerade zu ziehen, welche pq schneidet, so hat man in diesen n — 3 Geraden, im Verein 

 mit jener C" eine adjungirte C 2 "~ 3 , die nach einem bekannten Satze q aufnehmen muss. 

 Hieraus leuchtet das Behauptete ein, sowie ferner, dasg die ý^mit y^ zu bezeichnen wäre , 

 und dags gie von jedem Bügchel ausgeschnitten wird, der eine willkührliche Gruppe zu 

 Grundpuncten hat. 



Auch gteht es fest, dass £ 2 " eine der od 8 C 2n sein wird, welche wir nach Obigem pro- 

 jectivisch construiren können. 



C) m = 2n-\-l. Die Raumcurve E 2n+1 vom Maximalgeschlecht. 



Soll die Projection C 2n+1 möglichst wenig Doppelpuncte D haben, so mügsen die D 

 für C 2 "~ 3 die primitive G™ mit dem Minimum h von Puncten congtituiren. Unter C v die 

 Curve niedrigster Ordnung verstanden, auf welcher eine go begchaffene G™ ^ e S^ muss wieder 

 h^v(2n — v) (v. IV. 3.), godann 



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weil eine C 2n+1 in den D Doppelpuncte haben soll ; mithin 



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2v — 2n + 1^0, oder v ^ . 



