Uiber algebraische Ourven auf die Theorie der Maumcurven. 13 



man in 9 ^~ 9 ^ e Beweglichkeit der Schaar hat. Nun exi- 



(n-3)(»-2) 



stiren noch durch jede Gruppe od C 2n ~ 3 ; folglich ergibt sich 



ft=:n 2 — 3« — 1. 



Bei normaler Lage der D wäre aber [i =z (2m — 3) n — n? — 2 = n 1 — 3« — 2 ; daher 



beträgt der Exeess wirklich 1. 



Ganz auf dieselbe Weise lässt sich der Ausspruch begründen: 



„Legt man durch 2 (m -f- 1) — # der Schnittpuncte von C* +1 mit einer C 2 die C? +1 



so schneidet dieselbe C^ +1 noch in m 2 -f- 6 — 1 Puncten, welche für die C 2 " -2 stets dann eine 



primitive G {1 ] . s _ constituiren, wenn 



ď<n — 2 + 2, d. h. <?<«. 



2. Für das Folgende ist erforderlich die 00 2 Schaar auf C? , die von dem Netze 

 der C 2 herrührt, sowie die Beschaffenheit ihrer Gruppen zu beachten. Insbesondere sind die 

 zerfallenden C 2 zu berücksichtigen. So bestehen die von den oo 1 C 2 , deren gemeinsamer Theil 

 die Gerade xy ist, erhaltenen Gruppen aus n — 1 unveränderlichen Puncten der Geraden xy, 

 und je n Puncten einer beliebig durch z gezogenen Geraden. Wir werden jene n — 1 Puncte 

 unter der Bezeichnung „die Gruppe y u verstehen. Wie man sieht, liegt eine derartige y mit 

 den D auf 00 2 Curven C" +1 , oder auch, damit y einer der 00 3 C n+1 angehöre genügt, dass 

 nur einer ihrer n — 1 Puncte auf einer C™ +1 sei. 



Auch ist hervorzuheben, dass mehr als n Puncte in gerader Linie in keiner Gruppe 

 auftreten, woraus erhellt, dass eine C durch die D unmöglich ist, und hieraus schliesst man 

 weiter, dass, wenn man C^" 1 " 1 durch eine andere C^ +1 ersetzen würde, auch auf dieser nie 

 n-\-l Gruppenpuncte in gerader Linie erscheinen, mithin die ihr entsprechenden a? l5 y u z l 

 ein Dreieck bilden müssen. 



Wir werden jetzt darthun, dass alle in der Ebene vorkommenden y zum 

 Ort eine C 2n+1 mit den Doppelpuncten D haben, und dass die Dreiecke xyz, 

 deren Seiten diese y tragen, einem Kegelschnitt (F umbeschrieben sind. 



Aus Vorstehendem geht deutlich hervor, dass durch zwei y noch oo 1 C" -1 " 1 möglich sind. 

 Jede Curve C^ 1 dieses Büschels enthält eine dritte y, und die Schnittpuncte der Geraden, 

 welche drei Gruppen tragen, sind auf der betreffenden C" +1 die ihr zukommenden Puncte x, y, z. 



Wir fixiren die drei auf den Seiten des Dreiecks asj, y^ z v befindlichen Gruppen 

 Pn ^21 y%\ die Gerade T, welche die variabel zu denkende y trägt, treffe die Seiten x v y t , 

 x x z x in y, z. Die D nebst y a , y 3 , x t sind die Grundpuncte eines Büschels (C" +1 ), , ebenso ist durch 

 A fti Ya Vi ein Büschel {C^\ bestimmt. Im ersten Büschel gibt es eine durch y, y ge- 



