]A 5. Prof. K. Küpper: 



hende Curve, im zweiten ebenfalls; dabei geht jene auch durch z. Lässt man diese beiden 

 C +1 sich entsprechen, so werden dadurch bei der Variation von y die Büschel projectivisch 

 auf einander bezogen, und sie erzeugen ausser der Geraden x x y x eine C 2n+1 , auf welcher die 

 gesammten y vorkommen. Weil aber die Puncte y, z stets auf einer Curve des Büschels 

 (C n+1 ) l sind, so hat man auch (y) ~fc (z) ; das heisst die Gerade yz = T umhüllt einen Kegel- 

 schnitt C 2 , der cc^j, x l z l ebenfalls berührt. 



Ferner folgt: a) Die oo 1 C" +1 , die irgend zwei y enthalten, schneiden C 2n+i in den 

 übrigen y. 



b) Alle C n+2 , welche drei y, etwa y v y 2 , y 3 enthalten, gehen durch die Ecken des 

 Dreieks x ] y l z 1> auf dessen Seiten diese drei y liegen. Denn die C" -1 " 1 , welche durchy, y 2 , y 3 , 

 sich bestimmt, und die irreducibel vorausgesetzt werden darf, muss von den gedachten C"" 1-2 

 noch in 3 Puncten geschnitten werden, die nicht beweglich sein können. Nun liefert eine 

 Dreieckseite y x z 4 mit jeder C n+l , welche durch die auf x x y x , x v z x befindlichen y gelegt wird 

 eine C" +1 , u. s. w. 



c) Vier y, z. B. y l . . . y 4 , auf den Tangenten T,, . . . T 4 von E 2 gelegen, und die 

 6 Ecken des vollständigen Vierseits T x . . . T 4 machen zusammengenommen mit den D die 

 (n-)-2) 2 Grundpuncte eines Büschels (C ,K+2 ) 1 aus. Denn man hat in T, nebst der durch 

 Vzi ^3) y* bestimmten C" +1 eine C"" 1-2 , auf welcher die genannten Puncte sind, in T„ mit der 

 durch 7j, 7 3 , y t gehenden C" -1-1 eine zweite. 



Der Büschel (C n+ \ schneidet C 2n+1 in einer Schaar g ( ^ 2 , d e r e n G r u p- 

 pen G auf den Tangenten T der ß 2 liegen. 



Nämlich 7\ hat mit C 2n+1 gemein die Gruppe y x , sodann n-\-2 Puncte, welche eine 

 Gruppe £r x der g^ +2 darstellen. Ein Gleiches gilt von T 2 ; nun lässt sich aber die g^} 2 auch 



durch einen Büschel (C n+2 ) 2 ausschneiden, der zu Grundpnncten hat y,, y 3 , y t und eine 

 vierte willkührliche Gruppe y (statt y 2 ) ; folglich liefert die zu jeder y gehörende Tangente T 

 eine Gruppe G der Schaar <£L 



Dabei fällt sogleich in die Augen, dass man in einer G, zusammengenommen mit drei 

 beliebigen y die Grundpuncte eines Büschels von Curven C" +2 hat, welcher alle y ausschneidet. 

 Indem man die eine oder die andere Schaar auf zweifache Weise ausschneidet, ergeben sich 

 projectivische Constructiouen der C 2 " +1 , auf die wir nicht näher eingehen; dagegen wollen 

 wir zeigen, dass C 2 " +1 die Centralprojection einer R 2 " -1 ist, dass eine Fläche 

 2 tm Grads F 2 durch die R 2n+1 geht, und dass keine andere £ 2n+a mit den 

 Doppelpuncten D existirt. 



Beweis. Der erste Theil der Behauptung folgt sofort aus dem anormalen Verhalten 

 der D gegen C 2n ~ 3 . Was den zweiten Theil angeht, so würde es sich (vergl. Ä) um Ermit- 

 telung der Voll seh aar g^ +2 handeln, welche die von den oo 5 C 1 auf C 2 " +1 (od. 6 2 ) i>e- 



