Uiber algebraische Ourven auf die Theorie der Baumcurven. 15 



stimmten Gruppen umfasst: Sei C7 +1 eine irreducible Curve, durch die D, y u y„, y 3 die 

 3 Gruppen, welche sie mit C 2n+1 gemein hat; sie bildet mit einer C 2 eine C"^ 3 , daher wird 

 x die Mannigfaltigkeit der durch y x , y 2 , y 3 möglichen adjungirten C" +s angeben. Nun kann man 

 durch die drei y eine adjungirte C n+2 legen, welche nebst einer beliebigen Geraden L eine 

 C n+S ausmacht, wie sie verlangt wird ; woraus erhellt, dass die co" C n+S aus C"^" 1 Gruppen 

 schneiden, bestehend aus 3 festen Puncten(a; 1 , y v , z t ) und je n-\-l Puncten in gerader Linie. 

 Also haben diese Gruppen die Beweglichkeit 2. Durch jede Gruppe gehen noch oo 6 Curven C n+3 ; 

 mithin x = 8. d. h. R 2n+1 liegt auf einer F 2 . 



Wären jetzt noch andere S 2n+1 vorhanden, so müssten diese ebenfalls auf 

 Flächen 2 tm Grads sein; denn die Schaar von 3(« — 1) Puncten, die sie aufC? +1 liefern 

 würden, wäre nothwendig durch Curven C +2 ansschneidbar, welche x u y u z 1 enthalten. Gilt 

 aber für die 3 (w — 1) Puncte, die ß 2 "" 1 " 1 und C n+1 gemein haben ebenso wie für 3/,, y 2 , j/ 3 , 

 dass sie auf einer C n+2 liegen, so tritt auch unser Raisonnement in Kraft; und eine 9f 2 " +1 , als 

 deren Centralprojection S 2 "+ 2 erscheint, muss auf einer F 2 liegen. 



Die dritte Aussage erledigt sich nunmehr folgendermassen : Die Geraden der F 1 seien 

 £=, ij-.punctige Secanten von 5R 2n+1 , so dass 



r + i) = 2«-f 1 



2 2 



folglich (r — \))- = 3' 



= n 2 + 2 ; 



Mithin müssen die einen Geraden n — 1-punctige, die anderen n -(- 2-punctige Se- 

 canten sein. Hieraus ergibt sich auf ß 2 " +1 die Existenz einer 8^, deren Gruppen sich auf 

 den Tangenten eines gewissen Kegelschnitts — der Centralprojection von F 2 — vorfinden. 



Es ist leicht zusehen, dass durch irgend eine dieser Gruppen oo s adjun- 

 girte 6" +1 möglich sind. Nämlich, durch einen Gruppenpun et y> gehen genau oo 2 C n+1 , 

 diese müssen aber auch jeden anderen Gruppenpunct q aufnehmen. Denn zieht man durch jeden 

 der n — 3 fehlenden Puncte eine Gerade, die weder p noch q enthält, so geben diese mit 

 einer durch p gedachten C n+1 eine adjungirte C 2 " -2 , welche wegen der vollen Beweglichkeit 

 der Schaar durch q gehen muss; also fällt q nothwendig auf die gedachte C n+1 . In der Ebene 

 haben gemäss unserer Auseinandersetzung jedoch nur die mit y bezeichneten Gruppen die 

 Eigenschaft, dass durch sie co 2 adj. C n+1 existiren. Somit kann die g^ nur aus Gruppen 7 

 bestehen, und S 2n+1 nicht von C 2n+1 verschieden sein. 



Wäre endlich die Aufgabe gestellt, auf einer gegebenen g 2 eine 9i 2n+1 zu bestimmen, 

 so bietet sich von selbst diese Lösung dar: 



