1. Die anormalen Gruppen G ( £ in Beziehung zu Cur ven m*"" O r d^ 

 n u n g C m (cf. B. IH). 



Wenn Q-Puncte, durch welche wenigstens eine Curve m Ur Ordnung CT geht, den 

 durch sie legbaren C" 1 nur Q-q Bedingungen auferlegen, d. h. wenn die Mannigfaltigkeit dieser 

 C m den Exponenten 



K~ Q + <Z hat, so nennen wir dieselben eine anormale Gruppe be- 

 züglich CT, mit dem Éxcess q, und bezeichnen sie mit G®. 



Ist 2 = 0, so sagen wir, die Gruppe verhalte sich normal gegen die C m - 



Wenn q > 0, so kann der G® die Eigenschaft zukommen, dass jede durch Q — 1 

 beliebige Gruppenpuncte gehende CT auch den Fehlenden aufnimmt. In diesem Falle heisst 

 G® primitiv, mag hiebei 2=1 sein. 



Allgemein gilt für jede anormale G^ : 



Erstens. Es lassen sich in ihr stets Q — q, aber nicht mehr Puncte angeben, die 

 normal gegen CT liegen, und es muss dann jede CT, welche diese G { ^ enthält, durch die 

 übrigen j-Puncte gehen. 



Hieraus wird deutlich, dass die G^ für alle Curven C m ~\i>0) anormal ist, sowie 

 dass normales Verhalten gewisser Puncte gegen CT ein eben solches gegen Curven höherer 

 Ordnung bedingt. 



Zweitens. G ( £> umfasst eine Untergruppe G™ primitiver Art mit dem Excess 1. 

 (Siehe Abh. III. B.) 



Liegt eine primitive G 1 ^ vor, so kann in ihr keine anormale Gruppe vorkommen, 

 weil sonst offenbar für die ganze Gruppe der Excess > 1 wäre. 



Manche Autoren schreiben ohne Weiteres einer G'£ die Primitivität als quasi selbst- 

 verständlich zu. Dass dies nicht angeht, mag an einem einfachen Beispiel erkannt werden: 



In den 12 Schnittpuncten einer C 3 und C 4 hat man bekanntlich eine primitive G 1 * 1 ' 

 bezüglich C 4 . Nimmt man zu diesen 12 irgend einen 13 ten der Ebene, so erlangt man eine 

 6r 13 , welcher ersichtlich der Excess 1, nicht aber Primitivität zukommt. 



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