Q 7. Prof. K. Küpper: 



puncte, áj ausgenommen, möglichen CT liefern auf C" eine Schaar, wovon eine Gruppe be- 

 steht aus äj, nebst den Q' auf C 8-3 fallenden Puncten b. 



Zieht man durch a s eine Gerade A, so macht diese mit C"~ 3 eine C 1-2 aus, und man 

 erkennt, dass die fragliche Schaar durch (?~~ 2 ausschneidbar ist, welche durch die n — 1 Puncte 

 gehen, die A und C" ausser o,- gemein haben. Mithin enthalten diese C" -2 alle die Gerade 

 A als Bestand theil, d. h. a,- ist in der Schaar unveränderlich, oder jede C", welche die Gq 

 mit Ausnahme des Punctes a, enthält, muss auch diesen aufnehmen. Man ersieht hieraus die 

 Primitivität, sowie die Bedingung, woran sie geknüpft ist. 



4. Betrachten wir speciell die Minimalgruppe G^, welche der vollständige Schnitt 

 von C" mit einer c m ~ n+s liefert, so kann man ihren Excess bezüglich C™ - ' sofort angeben. 

 Denn eine C™ - % hat ausser G^ noch n im — i) — n (m — n -\- 3) = n (n — i — 3) Puncte 

 mit C" gemein, die auf einer C n ~~*~ s liegen müssen, falls i <. n — 3. Daher wird diese 

 C™ -1 " 3 ein Bestandtheil jeder durch diese n(n — i — 3) Puncte möglichen C 1-3 sein, woraus 



j(j_)_3) (£-4-1 )(i-\- 2) 



für diese letzteren die Mannigfaltigkeit ^ folgt, mithin wird 9 der frag- 



liche Excess sein. Dies findet auch dann statt, wenn i = n — 3 (No. 3). 



In etwas modificirter Fassung führt das Vorstehende unmittelbar zum Cayley'schen 

 Satze mit vollständiger Determination: 



a) „Die mn Schnittpuncte von C" mit einer C™(m 5r n) stellen eine primitive G^ n für 

 Qm+n-3 ( j ar ^ un( j jj e g en norma i gegen die Curven höherer Ordnung; in Bezug auf c""+"- 3_e ) 



i<^n — -2, kommt ihnen der Excess L zu." 



b) Durch Anwendung des Satzes in 2): 



„Entnimmt man der G^ n ß Puncte b, welche normale Lage gegen C l 

 haben, so müssen diese b allen c m + n_3_t gemeinsam sein, welche durch die 

 übrigen mn — ß Puncte a gehen. — Wird hier ß = —■ \- 1 gesetzt, d. h. ge- 



!•• i- j. • v* ■ n ■■ ■ i. i- (* + !)(* + 2) , 



hören diese o nicht einer U- an, so müssen sich die mn — ! — -^ — ! — — anormal 



gegen c m +"- 3 - ! verhalten, weil sonst der Excess der Gruppe bezüglich dieser Curven 

 ^> 9 aus f a ]] en würde. Wenn hingegen eine O durch die b geht, so folgt aus 



der Primitivität der G { ^> n , dass die Puncte a nicht no r m a 1 z u c m + n_3 -' Hegen, 

 also auch, dass nicht sämmtliche durch die a möglichen c" 1 " 1 "" -3- ' auch 

 die b enthalten können, weil andernfalls sich wieder ein zu grosser 

 Excess herausstellen würd e." 



Für die Anwendung bleibt es gleichgiltig, ob die mn Puncte von einfachen, oder 

 auch von vielfachen Puncten der C m herrühren. 



Das Folgende steht in engem Zusammenhang mit der Abhand- 

 lung B. IV A, B, C, D. 



