IQ 7. Prof. K. Küpper: 



den D noch (w -\- l) 3 — « 2 — 1 = 2 (ra -4- 1) — 2 Puncte s geinein. Werden diese s auf einer 

 der C" +1 , welche festgehalten wird, beweglich gedacht, so kann denselben höchstens die Be- 

 weglichkeit 3 zukommen, und damit diese eintrete, müssen die s auf einer C 2 liegen. Mithin 

 erhellt, dass hier nicht mehr als co 4 C"*" 1 " 1 möglich sind, und zugleich, wie man auf einer vor- 

 gelegten C" +1 die D bestimmen könnte. Um unnöthige Weitläufigkeit zu vermeiden, schlagen 

 wir einen anderen Weg ein: Da (nach 2) durch die D immer noch eine C gelegt werden 

 kann, so suchen wir die mögliche Gruppe auf einer irreduciblen C\ ; die Irreducibilität der 

 co 4 C n+1 folgt dann von selbst. Nun hat eine C n+1 nebst den D n — 1 Puncte s mit C" ge- 

 mein, denen die Beweglichkeit 1 zukommen muss. Eine höhere ist unmöglich, und damit 1 

 stattfinde, müssen die s auf einer Geraden liegen. Hieraus ergibt sich die Construction der 

 Gruppe : Durch einen auf C? gewählten fixen Punct / ziehe man eine Gerade L, und lege 

 durch die n — 1 Puncte s, in welchen sie C[ trifft, eine f nicht enthaltende C" +1 , so schneidet 

 diese aus (f[ die verlangte G n *+i aus. Nämlich der vollständige Schnitt von C" +1 , C" ist pri- 

 mitiv bezüglich (7 2,i + 1_3 , also sind es die D bezüglich G 2 "+ 1-4 (indem man die L ausfallen 

 lässt). Wir ziehen in / die Tangente L l der C", von den n — 1 auf ihr zu denkenden Puncten 

 s 1 fällt einer mit / zusammen, aber diese s l bilden mit den D die Grundpuncte einer drei- 

 fachen irreduciblen Mannigfaltigkeit von C^ 1 , ebenso wie dies bei den auf L befindlichen s 

 der Fall war. Wir beweisen jetzt, dass jede C 2 ^ 1 mit den Doppelpuncten D die 

 von/ verschiedenen n — 2 Puncte s v enthalten muss, und falls n^>3, zudem 

 den /'selbst: Hiebei benutzen wir den Schnittpunctsatz 4 b) : Die D, zusammen mit / und 

 den n — 2 Puncten s t fassen wir als Doppelpuncte einer aus zwei C n+1 bestehenden C 2n+2 auf. 

 Wir bestimmen i gemäss: 



n -f 2n + 2 — 3 — i =z 2n -j- 2, d. h. i = n — 3. 



Die n — 2 ■=n — 3-j-l Puncte s t haben nothwendig normale Lage gegen C\ können 

 deshalb für die Puncte b des Satzes genommen werden; mithin wird jede C 2n + 2 , welche die 

 Sj nur einfach, die D nebst / dagegen doppelt enthält, noch einmal durch jeden s l gehen. 

 Existirt daher C 2 ""*- 1 mit den Doppelpuncten D, so liefert dieselbe mit der Geraden L x eine 

 solche C 2 "+ 2 ; folglich wird C 2n+1 die n — 2 Puncte s x aufnehmen. 



Wenn n ^> 3 angenommen wird, so zeigt sich, dáss auch / auf der supponirten C 2n + 1 

 liegen muss, wo dann <T Bestandtheil dieser Curve wird, weil sie mehr als n {2n -(- 1) Puncte 

 mit ihr gemein hat: 



Man beachte nämlich die Schaar von 2w -\- 1 Puncten, welche von den denkbaren 

 C 2 *-!- 1 auf einer durch -D, /, s x gehenden C" +1 ausgeschnitten wird. Als eine solche C 2 ^ 1 

 nehme man C" in Verbindung mit einer nicht durch s, gehenden C n+1 , so erhält man eine 

 Gruppe der Schaar, bestehend aus dem Puncte /, und 2 (n -f- 1) — 2 auf einem gewissen C' 2 

 liegenden Puncten. Daraus erhellt die Ausschneidbarkeit der Schaar mittelst Curven C 3 , welche 

 etwa durch die n Puncte gehen, in welchen die oben benutzte Gerade L die C" +1 trifft. In 

 der Schaar wird demnach / ein fester Punct sein, falls n ^> 3, und somit jene C 3 diese L 

 zum Bestandtheil haben. 



