14 7. Prof. K. Küpper: 



Weil der ganze Schnitt von C?+\ O+i s i CÜ primitiv bezüglich O+2-3 verhält so 

 wird auch den D Primitivität für C 2 «-i- 3 d. i. C 2n ~* zukommen. 



Durch Anwendung von 3) findet man endlich als Excess der construirten Gruppe 1 

 bezüglich 0-<, wenn man berücksichtigt, dass 6 Puncte einer C^ unbeweglich sind, sobald 

 n > 5 und keine fünf derselben auf einer Geraden liegen. 



b) Diesen Punct erledigen wir durch den Nachweis, dass die Mannigfaltigkeit der 

 auf £ 2 « von den F* des Eaumes gelieferten Schaar weniger als 9 beträgt. Wie in voran- 

 gegangenen Fällen wird es darauf ankommen, die Mannigfaltigkeit der Vollschaar zu ermitteln 

 welche die von den C 2 der Ebene auf O bestimmte oo* Schaar einschliesst. 



Erwägt man, dass in Ötf* nebst einer willkürlichen C 2 eine O adjungirte C K + 3 

 vorliegt, so erkennt man die fragliche Mannigfaltigkeit als diejenige [i jener C«+ 3 we lche 

 C 2n in den nämlichen 



Q x = (n -f- 1) 2n — 2ra 2 -f 2n — 8 = 4n — 8 



einfachen Puncten schneiden, wie CJ+ 1 . 



Pflr » = 6 oder n + 3 = 2.6-3 folgt f* direct mittels des Riemann-Koch'schen 

 Theorems. Denn den Q x Puncten kommt auf <7 2 » die Beweglichkeit 4 zu; also 



2(ii — 4) = 24 — 16; ft = 8. 



Ist n>6, so hat man nur die Beweglichkeit der Schaar festzustellen, welche von 

 den in Rede stehenden O+ 3 auf C»+* erzeugt wird. Eine Gruppe umfasst: 



(n-f3)(n + l) — w 2 -f n — 4 — 4n + 8 = 2(n + l) — (n_5) 



Puncte. Wenn daher n-bi>2, oder n>7, so wäre hier die Maximalbeweglichkeit = 2 

 folglich jt^8. Bei n = 7 könnte diese Schaar noch die Beweglichkeit 3 haben, jedoch nur 

 dann, wenn durch jede Gruppe eine C 2 existirte. Diese Voraussetzung ist deshalb unzu- 

 lässig, weil sie auf einen Widerspruch mit dem Riemann-Roch'schen Satze führt. Nämlich 

 sie hätte zur Folge, dass die auf 6\ 8 befindlichen Grundpuncte D und Q l der <x 4 C 10 eine 

 primitive Gruppe für 



£8+10-3-2 d> ^ für £13 



darsteUten ; so dass der Excess dieser Gruppe bezüglich C 11 wenigstens ( 2 + 1 )(2 + 2) _ Q 

 betrage, während die Beweglichkeit der Q, auf C 2 » erheischt, dass er = 4 sei. 



Wenn jetzt kein Zweifel bestehen kann darüber, dass 2Ž 2 » auf einer Fläche F* vor- 

 kommt, so ergeben die oft benutzten Gleichungen 



$ 4- 1) = 2» 

 wie sich die Geraden von .F 2 zur R 2n verhalten. 



