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züglich der trigonometrischen Differentialformeln zu bewerk- 

 stelligen, was mich aber eben so wenig zufrieden stellte, weil 

 dabei die Reihen der Kreisfunctionen zu Grunde gelegt, oder 

 vielmehr darum, weil das Resultat dieses Versuches nur eine 

 neue Formelsammlung geliefert hat. 



Ich schätze mich in so weit glücklich, durch meine Um- 

 stände darauf gewiesen zu sein, durch Privatunterricht in der 

 Mathematik meine Existenz mir erschwingen zu müssen , um 

 so fort hier in Wien in diesem, mir nun lieb gewordenen Fache 

 die möglichsten Grundkenntnisse erwerben zu können — als 

 ich hierbei oft Gelegenheit gefunden, über manche Aufgaben 

 der Elementar-Mathematik reiflicher nachzudenken , und hiemit 

 es mir möglich wurde, dieselben vollständiger zu untersuchen 

 und nicht selten mich interessanter Lösungen zu erfreuen und 

 t,o mich practisch vorzubereiten zu dem Berufe, den ich mit 

 Liebe und Fleiss anzustreben bemühet bin. — Was die Bear- 

 beitung des hier gewählten Gegenstandes betrifft, so ist der 

 Entwicklungsgang im Ganzen so gegeben, dass man daraus zu- 

 gleich die Kriterien entnehmen kann, welche leicht aussagen, wie 

 und auf welche Weise die wegen gebrochener Werthe der Expo- 

 nenten scheinbar unauflösbaren Integrale doch auflösbar sind. 



Weit entfernt auf den Inhalt dieser Blätter irgend ein 

 wissenschaftliches Gewicht legen zu wollen, stehe ich nicht an, 

 der Aufforderung meiner Freunde und Mitschüler nachgebend, 

 die Resultate meiner ersten Arbeit der nachsichtigen Beurthei- 

 lung der hohen Akademie zu überantworten. 



§• 1- 



Wie schon in der Vorrede bemerkt wurde, ist der Zweck 

 dieser Abhandlung die Methode zu entwickeln , für alle mög- 

 lichen und zugleich zulässigen Combinationen von m und r, 

 bezüglich ihrer Werthe und Zeichen, folgende Differentialformeln 

 zum unmittelbaren Integriren einzurichten : 



dy = Adx x m (a + bx -f cx 2 ) r .... (I 



und dy = Ady sin m (p cos r f (II 



Hier möge vorerst eine kurze Betrachtung über die Ver- 

 wandlung des vollständigen Trinoms a + bx + ex 2 in ein unvoll- 

 ständiges («' + b'x°} vorangehen, dann gezeigt werden, in wie- 



