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2n+l 



man deutlich, wenn der Ausdruck (a + bx + ex 2 ) 2 absolut 

 imaginär, und falls er nicht ein solcher ist, wie er in ein 

 Product zweier realen Factoren umgeformt werden kann. 



Durch die angegebene Operation erhält die Differential- 

 formel I. folgende Formen : 



dy — A (s + ß) m [1 + aV] p dz 1. 



dy =*A z (z + ß) m [1— a 3 s 2 ]' dz . . . . 2. 

 dy =A S (s + ß) m [a 3 JS a -l] r dz 3. 



.Setzt man in 1) az — tangy, woraus 



(1 + a 3 5 2 V = sec 2r <p= — 5- — 

 V J * cos-' <j? 



[sin <?-{■ aß cos <p] m 



+ £T= 



und 



rf 2 = -L ** 



a cos~ y 



folgt, so übergeht 1) in 



d A A (sin y + aß cos?)« . 



J a m+\ cos m-| 2r+3 ^ i) 



Setzt man in 2) az = sirif, 

 woraus (1 — a 2 s 3 ) r = cos <f r 



und 



rf s = — cos y <fy 



folgt, so übergeht 2) in 



A 



dy — —^ . sin f + ß a) m cos <f r+i dy. 



Setzt man endlich in 3) a 3 = sec cp 



woraus (a 2 s 3 — l) r = tany ir <p — - — ^— 



(, + ßr=. (1+a ^ cos?)m 



a'" cos "' p 



1 sin a , 

 — i- «I v 



a cos ~o 



