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folgt, so übergeht 3) in 



iL (l + a/3 cos <p)"' . -m ^ 



# a m+l cOS m + 3r +' i y ' ' 



§• 3. 



Ist m eine positive ganze Zahl , so braucht man nur die 

 angezeigte Potenz nach m zu verrichten, die so erhaltenen Glie- 

 der sind dann sämmtlich unter folgender Form enthalten: 

 dy = sin n f cos p <p dx . . . wie in II 



Ist hingegen m negativ, so versuche man die Substitution 

 x =— zu machen , wodurch die in diesem Falle vorliegende 



u ' u 



Differentialformel 



, (a + bx + cx-) , 



rf)/=- aa; 



in folgende übergeht 



dy= —(au? + bu + c) ±r M'"+ 2r_2 d w , 

 oder wenn man 



m + 2r — 2 = m' 

 setzt in 



dy= —(au~ + bu + c)+ r i*- w ' «? u. 



Die nun gemachte Substitution kann natürlicher Weise nur 

 dann von Erfolg sein , wenn m' = m + 2r — 2 dadurch wirk- 

 lich eine positive ganze Zahl geworden ist. 



Aus der Gleichung m' = m + 2r — 2 sehen wir mit Rück- 

 sicht auf die Voraussetzung über m.'. dass , sobald m eine ge- 

 brochene Zahl ist, r auch eine entsprechend gebrochene Zahl 

 sein muss; — ferner, dass, wenn m eine ganze Zahl ist, r 

 die Form (— ) besitzen muss, wo (f) eine ganze gerade oder 

 ungerade Zahl sein kann. 



Der am häufigsten vorkommende Fall ist der, wo r = + — 

 ist; dieser Fall möge nun besonders der Betrachtung unterwor- 

 fen werden. 



Für diesen Fall hat man eigentlich folgende Formen zu 

 behandeln: 



