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Adx 



«1 UV = ; j rzt 



' a x m (a + b x + cx) z s 



,^ , Adx.(a + bx + cx")t 



P) d y = j= ■ 



Für oC\ ffibt die Substitution ar= — 



SO u 



Au m+t -*. du. Au 1 ' du 



dy 



(au 3 +bu + c)i («M 3 + 5M+e)ä 



Hier ist m + t — 2=m' offenbar eine ganze positive Zahl, 

 daher durch die gemachte Substitution die vorgelegte Diffe- 

 rentialformel zur trigonometrischen Einrichtung fähig gemacht. 



Für ß~) wird, wenn man Zähler und Nenner mit (a + bx + cx 2 y 



multiplicirt 



H-i 

 A(a + bx + cx 2 ) 3 .dx 



dy = — — - — 



x m (a + bx + cx z )t 



. A(a + bx + cx z ) m ' dx , t+\ 



= _^ __ , w0 m = — 



.T m (« + &#+ er) 2 



offenbar eine ganze positive Zahl ist, da vermöge der Annahme 

 t eine ungerade und positive Zahl vorausgesetzt wird. Man ent- 

 wickle nun die so angezeigte Potenz, und behandle die ein- 

 zelnen Glieder, wie die unmittelbar hervorgehende Differential- 

 formel in a) , um jedes Glied dann bequem trigonometrisch 

 einrichten zu können. 



Diesen vorausgeschickten Betrachtungen aufmerksam fol- 

 gend^ haben wir kennen gelernt, dass schon die trigonometrische 

 Einrichtung der Differentialformel I) nur unter gewissen Ein- 

 schränkungen hinsichtlich der Werthe und Zeichen von m und 

 r möglich ist — und wenn wir uns erlauben , schon bei dieser 

 Gelegenheit anzudeuten, dass auch die wirklich trigonometrische 

 Differentialformel nur unter gewissen Einschränkungen , bezüg- 

 lich der Werthe und Zeichen von m und r integrirt werden 

 könne, so haben wirhiemit zugleich auf die Kriterien gewiesen, 

 welche das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein eines ge- 

 schlossenen Ausdruckes als Integral für einzelne gegebene Diffe- 

 rentialformeln constatiren. 



