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Zahl; oder falls beide im Nenner vorkommen, ihre 

 Summe eine gerade Zahl, so führt die Substitution 

 tang tp = w zum Resultate; z. B. 



1. dy = df. 



sin °<p 



io m ' 



cos™<? 

 Man setze tang (p = w so wird 



, dw . n w z a 1 



" 9= ~. 9 •> sin <p = ä > cos <p — , , 



7 1 + w z ' ~ l+w z ' ' l + io z7 



folglich 



dy — (1 + wr) 2ü 6 <Zw. 

 Eben so wird für dieselbe Substitution 

 o i — cosll( ?d<? (1 + MJ 3 ) dw 



sin Aa <p 



V 



„ sfn-9ö do | 



3. «2/ = ij — - = w dw. 



COS ^ <p 



sin 5 ip cos 5 <p 



§. 6. 



Es seien m und /> ganze positive Zahlen, so wird offenbar 

 bei willkürlichen Werthen von n folgende Differentialformel ohne 

 allen Anstand integrabel sein 



7 (1 + w' i ) m fl— m> 3 )p dw 

 dy — - — - J - . 



Es sei w=tanq u. daher dw = — %-•> 



i • » 1 .. 2^.2 eos2u 



l+w* = — , l—io~ = l — tanq'ii— — 



cos ~u ' * cos ~u 



Also , cosp 2m du 



dy = 



sm"u . cos r ti 



«der wenn man 2p + 2m + 2—n=n setzt, woraus p = n — (m + 1) 

 folgt, so hat man 



dy 



2» . cos 2udu 



sin" 2« 



