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Setzt mau noch erstens 2u = f, oder zweitens 2u=~n — <p, 

 so hat man für's erste 



, 2" -1 eosn— O-f i)y df 



sin n f 

 und für den zweiten Fall 



** cos <o n 



Wegen der Annahme ganzer Zahlen für m und p muss auch n , 

 weil p = [n — (m -+■ 1)] , eine ganze Zahl sein ; ferner ist 

 w>m + 1 und also auch n — (m + l)<w, d. h. die im 6. Pa- 

 ragraphe angeführten Betrachtungen kurz zusammengefasst lie- 

 fern folgendes zum Resultate : 



Ist der Exponent des Nenners höher als der 

 Exponent de s Zähl er s, ferner der Expo nent im Nen- 

 ner ungerad, b ei geradem Exponenten d esZählers, so 

 führt zum Ziele die Substitution tg±f = w oder tauige \\k — y], 

 je n a c h d e in Sinus oder Cosinus imNenner vorkommt. 



A n m e r k u u g. Ein ungerader Exponent im Zähler ist 

 in letzter Untersuchung nicht ausgeschlossen, allein dieser Fall 

 findet nach §. 4 oder 5 eine viel einfachere Behandlung. 



Eben dieselbe Untersuchung lasst auch zu, dass beide Ex- 

 ponenten gerad sind, doch dafür ist im §. 5 schon gesorgt. 



Z. B. Ist tang-~<f = w , 



so wird cos" -fp = -Lg sin*± ? = -Ä_ , 



und 



oi . 3 i 1— tt> 2 



cos- T f - sin*-? = cos<p = j—^ , 



leos i<6 sm |cp — sm © — 5 , 



daher übergeht 



. , cos s (o d<? 



1 . d y = — . „ 



sm *>f 



in du 



j (1— tp»> a tfw 



tc» 



COS 16 ?«*? 1 (1— M> a ) 16 ^l+M> a )*dMJ 



Sitzb. d. mathem. natunv. Cl. Jahrg. 1849. VI. u. Vit. Heft. 4 



