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Ist aber tang \(jtz — y) = w , 



w z 1 



folglich sinH(}7z—u>) = j—^ , cos 2 1(>- y)= —3 



1 w z 



cos °~j(jn — y) — sm 3 l(lnr— cp) = cos (t? - cp) = sm y — y^j 



2'!0 



2sm j(i7r— f) cosit(jtz— y) = sm (tjt— y) = cosy = y— 3 , 



so hat man 



sin l4 <a dn? 1 (1 + w> 3 ) 4 (1— tu 3 ) 14 rfw? 



1. </# = 



2. rfy: 



cos 19 ? 3 18 ^u l9 



sin s, f d<p 1 (1— w 2 ) s . dw 



COS J cp 3" W* 



Q » $m 16 ip df 1 (1— w 3 ) 16 (l + w> 3 )* dw 



o. ÜV = 51 = — T^S" * tri 



3 cos zl <f> 3 30 w 91 



§• 7. 

 Kommen beide Exponenten im Nenner vor und ist der Eine 

 gerad, während der Andere ungerad ist , so mache man zum 

 Zähler (cos 3 p + sin 2 y) r = 1 , wo r gleich ist der halben um 

 die Einheit verminderten Summe der Exponenten , alsdann er- 

 hält man nach Entwicklung der so angezeigten Potenz lauter 

 Glieder zum Integriren, die nach vorigen Paragraphen zu be- 

 handeln sind, z. ß. 



2m~j-2n 



. , d(f (sin 3 <-f> + cos 3 <p) 2 d<p 



" sin~ m (p.cos~n-\-i(j> sm 2m fcos2«-l-i <p 



44-5-1 

 9 j dtp _ da? [sin 2 f + cos 3 ip] 



sin 5 <p cos *? sin 5 y . cos 4 <p 



, rsin 3 (p ksin a>~\ , ( 6 kcos 3 <p cos k <o\ 



= d<p\ — ^- + M.+ du {-. — + . ., y + -t-^-1 



' Leos *<o cos -yj 1 (sin f sin °<p sin b <p) 



lauter Glieder, die nach vorigen Paragraphen behandelt sehr 

 leicht integrirt werden können. 



Anmerkung. Ist der Exponent des Zählers höher als 

 der Exponent im Nenner, so entwickle man die gerade Potenz 

 des Zählers, nach der Function des Nenners mittelst des Sat- 

 zes cos'<p + sin""<p = l, und die so erhaltenen Glieder haben 



