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theils die Form: |-r— ? — -, ^-^ , oder auch: (dw sin Zm <p, 



ysm^ 7 cos m <?J ' v ~ r* 



d<pcos 2m <p), von welchen erstere nach §.5 oder §. 6 behandelt 

 werden , je nach dem m gerad oder ungerad ist ; die Glieder 

 letzterer Form hingegen sind nur specielle Fälle der nun zu 

 behandelnden Differentialforme] : 



dy = sin 2m f cos %n f d (p. 



Bevor wir zur Auflösung dieser Differentialformel schreiten, 

 wollen wir noch zur Beleuchtung der angeführten Anmerkung 

 Beispiele geben. 



„ . , , sin 6 © dm 

 Es sei 1. di/ = V- 1 ' 



a COS *<p 



so hat man da sin 2 (p = l — cos 2 <p 



ist d » = — % + (Scos <p — cos 3 ©1 d », 



• t'OS °ip COS (f v r s , Jl ' 



~ , cos 13 Eidü , (1— s«n 3 9)6 



2. tf// = — . I T «/ep = r — . 5 u. s. w. 



'' sin s, fi ' 8^n *f 



Es ist mir nicht gelungen, für den Fall, wenn beide Expo- 

 nenten gerad, und im Zähler vorkommen, eine directe Substitu- 

 tionsart aufzufinden , wohl aber ein einfaches Verfahren anzu- 

 geben, durch welches man eben so leicht, wie in den übrigen 

 Fällen , die gegebene Differentialformel zum lntegriren einrich- 

 ten kann. 



Man ist nämlich im Stande den Ausdruck sin Zm (p cos ~ n f 



... , , , c , ... 1 — cos 2'? , ;, 1 + cos 2<? 

 mittelst des Satzes sin f = — - - ----- und cos <p = ~ 



in eine Summe von Gliedern zu zerlegen, wo jedes Glied eine 

 ungerade Potenz des Cosinus eines Vielfachen des Bogens ist 

 und daher jedes nach §. 4 zum unmittelbaren lntegriren einge- 

 richtet werden kann. 



Da die Entwicklung dieses Ausdruckes hei einer geschickten 

 Verfahruugsweise sehr erleichtert wird , so mögen hier zwei 

 Beispiele durchgeführt werden. 



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