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§. 9. 

 Das Verfahren die trigonometrischen Differentialformeln zum 

 Integriren einzurichten lässt sich also in folgende drei Puncte 

 zusammenstellen : 



I. Kommt im Zähler Eine der beiden Functionen mit einem 

 ungeraden Exponenten vor, so führt die Substitution Cofunc- 

 tion = w zum Resultate. 



II. Uebersteigt der Exponent des Nenners den des Zählers, 

 so verfahre man wie folgt: 



d) wo beide Exponenten zugleich gerad oder zugleich un- 

 gerad sind gilt die Substitution fang f—w, 



ft) wo beim geraden Exponenten des Zählers der des 

 Nenners ungerad ist , gilt die Substitution 



fang \ <p — 10, oder tangi (jn — ^) = w. 

 je nachdem Sinus oder Cosinus im Nenner vorkommt. 



c) Kommen beide Exponenten im Nenner vor , doch so, 

 dass , während ein Exponent gerad , der andere ungerad ist, 

 so mache man zum Zähler die entwickelte Potenz von 



(cos 2 f + cos 2 f) r = i , 

 wo /• gleich ist der halben um die Einheit verminderten Summe 

 der beiden Exponenten , und behandle nun die so erhaltenen 

 Glieder nach vorigen Puncten. 



Anmerkung. Ist der Exponent im Zähler höher, als der 

 im Nenner, so entwickelte man vermöge 

 cos z f + sin ~f — 1 

 den Zähler nach der Function des Nenners, und man erhält Glie- 

 der, die theils nach vorigen Puncten schon lösbar sind, theils 

 nach dem nun Folgenden zu behandeln sind. 



III. Kommen beide Exponenten im Zähler vor, und sind 

 sie zugleich gerad, so entwickle man mittelst des Satzes: 



cos 3 y = y (I + ''OS 2 f) :, sin *f = -*- (1 — cos 2 y) 

 den gegebenen Ausdruck nach ungeraden Potenzen der Cosi- 

 nusse der Vielfachen des ßogens, und behandle die so erhalteneu 

 Glieder nach I). 



Ist aber ein algebraischer Ausdruck zum Integriren vorge- 

 legt, so mache man ihn zuerst trigonometrisch und verfahre nach 

 irgend einem der drei angeführten Puncte, z. B. 



