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p dx n dy _ ^> (l + s ä )ri% 



J I 3 ,.. o^ 1 6 / . 3 25 /" 3 



^ a?y(l — a; 3 ) y ^ sim y . cos t y u %f 



= f- l + f z rfs=== vr + -i8- + C; 



hier ist x — siny, mithin "■ = famgr y = — gesetzt. 



Anmerkung. Da (— a + 6it a ) ;jn+1 = — (a — 6* 3 ) 2 " +1 ist, so ist es hier 

 sehr bequem , beide Substitutionen zu versuchen , nämlich man kann 



t/~ x — secy, oder 



sm y 

 setzen , ohne in einen imaginären Ausdruck zu gerathen. 



Wir wollen noch schliesslich einer Substitutionsart erwäh- 

 nen, durch welche nicht selten die Mühe der Zerlegung in 

 Partialbrüche erspart wird. 



Es sei 



, x m dx 



dy — 



{x+ay <?(x) 

 gegeben, so wird man. wenn man x + a = u setzt: 



, (u — a) m du 



dy = - t 1 r 1. 



' y w f(u — a) 



Eben so wird unter der Voraussetzung, dass f (a?) ein 

 Product ist aus Binomen mit ganzen Exponenten und aus Tri- 

 nomen mit Exponenten von der Form (— ], 



dx ( n _i)»»4- H + '-i ( i u 



x m (x+a)r y (x) a m + r-iU r W(u) 



wenn man a+x—ux setzt, woraus 



« , a du au 



und etwa 



«, 



folgt, 





