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Dieser Substitutionsart kann man sich mitVortheil bedienen 

 in allen Fällen, wo im Nenner nur ganze Potenzen von Bino- 

 men, und höchstens nur ein Trinom mit einem Exponenten der 

 Form (— ) vorkommt ; wodurch auf eine ganz einfache Weise 

 die Zerlegung in Partialbrüche beseitigt wird, z. B. 



1. Ist x + 2=m, so ist 



dx du 



(x + 2) s (x + 3) !t w 3 (w+l)*' 



und u + l==uy gesetzt, hat man: 



dx __ (y—l) 5 dy u+1 x + 3 . 



(a? + 2) s (* + 3)* ~ y~* ' W ° y u~ ~~~ x + % 1St ' 



9 dx du 



w * (.r+3) 3 (^+2)*(^ 2 + i) 5 ~~ W^TT^ö^TuTTöy 1 ' we,ln man 

 x + 3— m setzt. 



Macht man überdies^ u — l==uy, so ist 



(x + 3) 3 (x + 2) * (.r 3 + l) 5 y* (5 - Uy + 10i/ 3 ) y ' 



u— 1 x+2 . . 



wo y — — — - ist. 



a u x + S 



Der letztere Ausdruck kann nach der vorgetragenen Me- 

 thode unmittelbar zum Integriren eingerichtet werden. 



dx (y— !) 19 , i ,, 



3. = — - dy , sobald 



x 5 (x + 3) 7 (* a + x + l)f 3»*/' (7 + ^ + 3,3)1 



x + S=uy ist u. s. w. 



Die Anwendung dieser Substitutionsart zeigt sich besonders 

 vortheilhaft , wenn neben den Binomen auch ein Trinom der 

 Form (« + bx + ca? 3 ) 3 ^- 1 im Nenner vorkommt — denn wollte 

 man hier die Zerlegung in Partialbrüche anwenden , müsste 

 man vorerst das erwähnte Trinom rational machen, wo sodann 

 nothwendig alle Binome zu Trinomen werden, in welchem 

 Falle die Zerlegung in Partialbrüche sehr mühsam und zeit- 

 raubend ist. (Siehe Beispiel 3.) 



