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sc und ß, die Entfernung desselben vom Anfange der Coordi- 

 naten p., der Winkel, welchen p. mit der Axe der x macht, A, 

 so ist die Gleichung des Krümmungskreises 



{x — af + (y — fif = p~ 

 oder für Polare oordihaten 



y* 3 + |ui 8 — 2r (x cos (v — A) — p a . 

 Difterenzirt man zweimal nach r und v und setzt dabei 

 das Differenzial dr constant , so erhält man 

 2r dr — 2p. cos (v — X) dr + 2rp. sin (y — A) dv — o 

 2dr* + 4/x sin (v — A) dr dv + %r p. cos (v — X) dv 2 



+ 2rp. sin (y — X) d* v = o. 

 Drückt man nun sowohl r als dr, dv, d z v durch cp aus, 

 so erhält man 

 I. C — p. cos (y — X) sin cp + p. sin (y — X) cos cp — o 



II. C + 2p. sin (v — A) cos f + p- cos (v — X) 



COS f 



sin f 



+ ix sin (v — A) — — = o. 



' V J COS f 



Die erste Gleichung von der zweiten abgezogen, gibt 



. f , x cos (v— X) . r *. x sin o 3 



a sin (v — A) cosv + u. — ^ + u. sin (v — AI- — = o, 



1 v J r sina r v ' cos'f 



, . (v — X) cos (v—1) 



oder p. sin - - + u. ^ = o, 



cos f ' sin f 



p. cos {y — A — cp_) = o; 

 die erste Gleichung aber gibt 



p. sin (y — A — y) = — C. 

 Beiden Gleichungen wird genügt, wenn man 



/jl = e 



v _ x — y = 270o , A = » — © — 270° 

 A = Cotg f setzt. 

 Der Radius vector p. der Evolute ist also eine Constante, 

 d. h. die Evolute ist ein Kreis. Der Winkel xoc = Cotg<p gibt 

 die jedesmalige Lage des Punctes c im Kreise an. 



Schliesslich folgen hier noch die Werthe für einige Coor- 

 dinaten , nach welchen (unter der Annahme C = 5) die Curve 

 auf Fig. 2 gezeichnet worden ist. 



