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setzen. Es sind daher alle übrigen Differenziale durch f aus- 

 zudrücken. 



Es war 



ds = J^- dr = d -^— — Ccos ? d ? _ CCotcjfd? 



si 



C cos (pdcp 



sin v y ' sin f sin o 2 sin v ' 



ds = — 



sin (o° 



Durch Differentiation der Gleichung' 



v = f +• Cotg f — 90° 

 erhält man 



d v = d<pfl ; — 2) ~ — d (Q Cotg cp 3 



C(sinf + 2 cos f) 3 C (1 + cos y 3 ) 3 



«- »* = — r . , V (Z<p = ; „ r - d<Q 



sin® ' sin<p° ' 



l2 2 Cotg y w .> 



d l v = . y d<$>" 

 sin f* ' 



o , 3 C z Cotg <a 6 , „ 

 r~dv*= . V dar 



smy* ' 



sin y 



. l2 2C 2 Cotg? 2 df* 



sin f* 



, j2 C % Cotq<o % (1 + cos v 3 ) , , 

 — r dv d z r = * r . T i-l dy. 



smf* ' 



Nach den erforderlichen Reductionen ergibt sich 

 p = C Cotg f 



Der Krümmungshalbmesser ist daher dem 

 Stücke mc — C Cotg y der Normale gleich (welches wie- 

 der nichts anderes als die Verschiebung des Gewichtes aus 

 einer Ruhelage und der Drehung um die Axe o proportional ist.) 



Der Mittelpunct des Krümmungskreises liegt aber bekannt- 

 lich immer in der Normale, folglich ist c der Mittelpunct des 

 Krümmungskreises. Da c eine constante Entfernung C vom 

 Puncte o hat, so liegen die Mit t el p u 11 c t e aller Krüm- 

 mung skr eise in der Peripherie eines Kreises 

 oder mit andern Worten die Evolute der betrachteten 

 Curve ist ein Kreis. 



Diess lässt sich auch auf einem andern Wege beweisen. Es 

 seien die Coordinaten des Miltelpuncies des Krümmungskreises 



