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Es ist daher das unbestimmte Integral 



s —-z-ft -f- Const — -z—. — t + Const . 

 2 C 2 siw o- 



Integrirt man von © == 90° bis f = <p , so erhält man für 

 die Länge der Curve von A angefangen bis m 



c c c <n * , 



s = t— r-ö — = — - Vota*® , 



2 Sin 2 (p 2 2 a ' ' 



die Länge der Curve nimmt daher im quadrati- 

 schen Verhätnisse mit der Drehung zu. 



Auch aus dieser Gleichung ergibt es sich, dass die betrach- 

 tete Curve eine Spirale ist. Lässt man nämlich ip abnehmen, 

 bis es unendlich klein wird, so erhält man für s eine unend- 

 liche Grösse zweiter Ordnung, was nur möglieh ist, wenn 

 es unendlich viele Windungen gibt und diese sich in's Unend- 

 liche erweitern. 



Das Differenzial der Fläche wird ausgedrückt durch 



r 2 dv r cos m dr r dr Vr* — C" 



df — 



2 2 sin f 2 C 



j. (r 2 — C 3 ) 3 r % cos y 3 C 2 ~ . - 



es ist daher der Flächeninhalt der Curve der 

 dritten Potenz der Drehung proportional. 



Geht die Drehung über 360 Grade hinaus , so fasst der 

 zweite grössere Sector den bei der ersten Drehung entstande- 

 nen kleineren Sector in sich ; so kommt es, dass beim unend- 

 lichen Abnehmen von <p der Flächeninhalt f zu einer unendlichen 

 Grösse dritter Ordnung heranwächst. 



Solcher höchst einfacher und eleganter Beziehungen Hessen 

 sich noch viele aufstellen 5 von allen diesen soll nur noch der 

 Krümmungshalbmesser behandelt werden. 



Der Werth des Krümmungshalbmessers ist bekanntlich in 

 Polarcoordinaten ausgedrückt 



— ds 3 



" r z dv* + 2 dr z dv + r dr d z v — r dv d z r ' 



wenn man kein erstes Differenzial als constant annimmt. Es 



schien hier zweckmässiger, den Winkel y als independente 



Variable zu behandeln und das Differenzial df constant zu 



