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es ist also das Integral 



dr 



dr /* ~C ,. r 



-sk 



= — C arc sec . -77- 



folglich die Gleichung der Curve 



v = l/— 1 — ö»*c . sec . Jl + Cows/. 



FC 2 C 



Nennt man den Winkel omc. welchen die Normale mit 

 dem Radius vector bildet cp , 



so ist sin y = — , l/lj-— 1 = l/-rV ~ * = Co # ? 

 «cc (90°-?)=-^— = -£- 



v ' y sin f C 



folglich arc . sec . -^- = 90 — cp 



und obige Gleichung 



■ v == y + Cofy y + Const. 

 Um die Constante der Integration zu bestimmen , kann 

 man die Bedingung einführen , dass v = ist , wenn sich die 

 untere Fläche des Gewichtes g g' (Fig. 1) in c befindet, d. h. 

 wenn r = C. In diesem Falle ist sin f = 1, f = 90° und obige 

 Gleichung gibt 



o = 90° + Const, Const = — 90". 

 also v = y + Cotg ¥ — 90°. 



Für Werthe von f, welche grösser als 90" sind, erhält man 

 negative i>, während sich die Werthe von r wiederholen, so 

 dass die betrachtete Curve eigentlich zwei Aeste 



c c 

 hat. Setzt man co — 90° + a. so erhält man r = — — = 



' sin f cos <x 



dasselbe r, man mag a positiv oder negativ nehmen. 



v = 90° + « + C% (90° + a) — 90° 

 oder y == + a + fcm</ a = + (fang oc — oc). 



Es gehören daher zu gleich grossen positiven und nega- 

 tiven Werthen von oc, oder was dasselbe ist, zu zwei Wertheu 

 von ¥ 1 von welchen der eine um ebensoviel unter 90°, als der 

 andere über 90° beträgt, zwei numerisch gleiche und dem 

 Zeichen nach entgegengesetzte Werthe von v. 



