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x dx + y dy 



sei 5 fo, s Iich Vd^TW* ~ c 



Die Gleichung xdx + y dy = Cv dx 2 + dy 2 ist daher die 

 Differenzialgleichung der gesuchten Curve und muss nun inte- 

 grirt werden. 



Ein oberflächlicher Anblick der genannten Gleichung zeigt, 

 dass sie durch Polarcoordinaten sich bequemer stellen lässt. 

 Nennt man daher den Radius \ector om = r und den Winkel, 

 welchen derselbe mit der Axe der x macht, v, so hat man 



x = r cos v , dx = dr cos v — r sin v dv 



y = r sin v j dy = dr sin v + r cos v dv 



xdx + ydy = rdr 



dx 2 + dy 2 = dr 2 + r 2 dv 2 



rdr^CVdr 2 + r 2 dv 2 

 dv = cl? ^r 2 -C 2 

 Dieser Ausdruck hat die Form x m dx(a + bx n y 

 und bekanntlich ist 



x m dx (a + bx n Y = V 1 + r fa m dx (a + bx n V~ x 



i v J m+l + np m+l + npj v J 



Oft / — — — ~ r* 



Um den Ausdruck x m dx(a + bx n )P mit — yr — C" iden- 

 tisch zu machen, hat man bloss zu setzen 



x = r , m = — 1, « = — C 2 , 6 = 1, w = 2 , p=f 

 folglich m + 1 + np = 1 



Nun hat man aber 



sin j: <fo 



df . s^c J7 = 



cos a?" 



. cos a;* 4 . 



dx = — ; . d sec x 



sin x 



oder wenn man 



sec x = s , x = arc sec 2 setzt 



« . «rc . sec s 



sVV — 1 



C 3 dr 



Eine ähnliche Form hat der Ausdruck — 



H/ r 3_C*' 



