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Herr Dr. Ryll hat nachstehende Fortsetzung seiner „Ab- 

 handlung über Ortsversetzungen durch Rechnung 

 oder über die Elemente der Lagerechnung," deren erster 

 Theil bereits in diesen Berichten veröffentlicht wurde i), einge- 

 sendet : 



Drittes Kapitel. 



Vom algebraischen Ursprung der Lagefunction. 



§. 20. Nachdem im Vorhergehenden auf die Umstände der 

 Genesis der neueren Geometrie eingegangen worden, ist es nun- 

 mehr im Augenblick, wo es unvermeidlich wird, auf das Gebiet 

 der Algebra zu treten, nicht unvermeidlich allein, sondern auch 

 von Belang, auf die Natur der Algebra selbst in Kürze kritisch 

 einzugehen, da gerade sie, wie erwähnt, es gewesen, der der 

 Mangel eines Calcüls der Lage zum Vorwurf gemacht worden 

 ist. Ihre eigene innere Natur muss es demnach auch sein , die 

 Aufschluss darüber gibt, mit welchem Grund oder Ungrund diess 

 geschah. Ich werde versuchen, dieser inneren Natur durch Ent- 

 gegenhaltung mit der Arithmetik und dem Subordinatsystem zur 

 Klarheit zu verhelfen. Algebra fällt mit Arithmetik nicht zusam- 

 men. Beide wollen und müssen unterschieden sein, Soll aber 

 eine scharfe , dem Streben nach Deutlichkeit möglichst genü- 

 gende Vorstellung der beiderseitigen Natur ausgebildet werden, 

 so wird es nützlich sein, das zu scheiden, was beiden gemein- 

 sam ist, von dem, wodurch sie heterogen erseheinen. 



Geineinsam ist offenbar lediglich die Rechnungsoperatiou, 

 als durch welche nämlich nur die formale Seite des Rechnens 

 beanzeiget wird, die nicht mehr als nur die Art und Weise 

 ist, wie mit einein gegebenen Rechnungsohject verfahren wird. 

 Das Unterscheitlende dagegen liegt in dem, was schon im §. 1 

 als sächliche Basis angezogen worden, unter welcher nicht wie 

 bei der Form ein solches Moment verstanden werden kann, wel- 

 ches sowohl quoad existentiam , wie auch quoad modum zum 

 Rechnen erfordert würde, sondern nur irgend ein passiver Ope- 

 rationsgegenstand , der da bestimmt ist, zu dulden, wie mit 

 ihm verfahren wird. Dieser ist nur quoad existentiam zur Mög- 

 lichkeit der Rechnung erforderlich, kann dagegen von Fall zu 



') Vergleiche Sitzungsberichte 1848. IV. Heft. S. «0. 



