64 



wärts, angewendet auf die Zeit nur ein Entlehntes sein — so 

 zwar, dass, wenn es auch probabel scheint, sich dadurch über 

 Vergangenheit und Zukunft auszusprechen , diess doch immer 

 o-egen die wahre Zeitnatur verstos st , da von der Gegenwart 

 und von jedem andern Zeitpunct die Zeit nur in die Zukunft 

 lauft und gelaufen ist, und wohl nie rückwärts laufen wird. So 

 wie hier, spielt auch in andern Fällen eine ähnliche Art Ueber- 

 tragung oder Entlehnuug ihre Rolle, und so kommt es dahin, dass 

 wie gesagt , die Rechnung im Bereich ihrer Application mit 

 Gefahr umgeben ist, dem Missverständniss anheimzufallen. Da- 

 her die Unsicherheil und das Verworrene, in der Auslegung 

 mancher Resultate, die der Calcül überhaupt gewährt, von dem 

 man insbesondere nicht recht sagen könnte, ob er arithmetisch 

 oder algebraisch war, z. B. indem die gesuchte Dichte imagi- 

 när hervorgekommen ist; — daher aber auch insbesondere das 

 Vage in der Unterscheidung jener Demarcation, wo Arithmetik 

 aufhört und Algebra beginnt. Und doch liegt daran , dass sie 

 eine präcise sei. Diese Präcision nun beruht auf Folgendem : 

 Der Unterschied kann wie gesagt , nur in dem Operationsge- 

 genstande liegen, nicht in der Form der Operation. Die Arith- 

 metik nun hat in ihrer Reinheit ein abstractes Object, die Zahl; 

 in ihrer Application jedoch dehnt sie sich auf eine Reihe con- 

 creter Gegenstände aus , und zwar alle diejenigen , auf die sie 

 mittelst der Zahl greifen kann. Die Algebra dagegen , die da 

 nicht bloss absolute , sondern auch isolirte negative , ja auch 

 sogenannte imaginäre Grössen zu ihrem Eigenthume zählt, steht 

 eben darum auf einer anderen sächlichen Basis, und muss — 

 so wahr diese Grössensorten auf keinem anderen Gebiete als 

 dem des Subordinatsystemes ihre Heimat und genaue Erklärung 

 finden, ihre innere Natur darin erkennen, dass auch ihr Gegen- 

 stand ein abstracter, und zwar mit jenem des Subordinatsyste- 

 mes, also dem Raumort identisch ist, und dass, indem sie, um 

 angewandt zu werden, auf concreto Gegenstände greift, diess 

 nur kraft der Raumnatur geschieht. So sind Algebra und Arith- 

 metik unterschieden. Jede hat in ihrer Reinheit ihr besonderes 

 abstractes Operationsobject, und in ihrer Application gibt eben 

 dieses Object die Beziehung an, in welcher die Application ge- 

 schieht, indem .aber beide einander im Gebiete der Anwendung 



