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begegnen (denn beide pflegen auf benannte Dinge angewandt 

 zu werden), entsteht eben jener Zustand, wo man, der Unent- 

 schiedenheit der sächlichen Basis halber, nicht recht sagen könnte, 

 ob die Operation arithmetisch oder algebraisch, und zwar ob 

 ausschliessend oder auch nur mit Vorzug sei, es wird eben nur 

 schlechthin operirt, ohne zu unterscheiden, ob es in der einen 

 oder der andern Beziehung geschieht. Aber eben darum ist nicht 

 hier, sondern nur bei der Reinheit der beiderseitigen abstracten 

 Gegenstände der wahrhafte Unterschied zu finden, nämlich wie 

 gesagt bei der Unterschiedenheit von Raum und Zahl. Und nun 

 vollends die Zahl nach §. 1 zuletzt nur der Ausdruck einer 

 Operation ist, also nur entlehnter Weise zum Operationsgegen- 

 stande wird, ohne diese Entlehnung aber nicht, so bleibt nur 

 der Raumort als wirklicher abstracter Gegenstand aufrecht 

 stehen, um den sich Algebra, neuere Geometrie und Subordinat- 

 System wie um den Erisapfel streiten , und worüber ein voll- 

 gültiger Entscheid unumgänglich wird. Der sich einfach zu fol- 

 gendem Resultate läutern will : Da nämlich die arithmetischen 

 Rechnungen verglichen mit jenen der Algebra sich so verhal- 

 ten wie die Eingeschränktheit auf eine blosse Linie zu den Be- 

 wegungen durch den gesammten unbegrenzten Raum , so dass 

 in diesem auch jene begriffen sind; da ferner die geometrischen 

 Systeme, so weit sie die Herrschaft über Bewegungen und La- 

 gen für sich in Anspruch nahmen, das Vertrauen in diesen Be- 

 ziehungen, wie die Geschichte nachgewiesen hat, zu rechtfertigen 

 nicht im Stande sind; so ergibt sich nach dieser Einschränkung 

 der Geometrie, und aus dem Umstände, dass in Beziehung auf 

 die sächliche Basis zwischen Algebra und Subordinat- System 

 voller Einklang herrscht, zum Resultate eine einzige Wissen- 

 schaft, nämlich Algebra durchweht vom Geiste des Subordinat- 

 Systems, oder Algebra ausgestattet gerade mit jener. Natur, 

 deren Abgang ihr zum Vorwurf gemacht worden ist. So wird 

 Algebra fürderhin mit vollem Selbstbewusstsein auch die Lage 

 rechnen, und jeder andern Disciplin in diesem Geschäfte derogiren. 

 §. 21. Nunmehr ist also die innere Natur der Algebra, wie 

 sie war und sein will, hinreichend erklärt. Da ihr Gegenstand, 

 wie es eben hiess, in seiner Reinheit mit jenem des Subordinat- 

 Systems identisch ist, so besteht, was die sächliche Basis 

 Sitzb. d, mathem, naturw. CL Jahrg. 1849, VI.u. VII. Heft. 5 



