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betrifft, zwischen Algebra und Subordinat-System kein Unter- 

 schied. Und soweit die formale Seite des beiderseitigen Ver- 

 fahrens dieselbe ist, kann auch auf der Formseite keine Ver- 

 schiedenheit sein. Aus diesen Rücksichten sollte also das 

 Subordinat- System mit der Algebra zusammen fallen. Allein 

 dasselbe muss Anstand nehmen diess zu thun, und zwar der 

 Resultate wegen, zu denen die sogenannte höhere Algebra viel- 

 fältig geführt, sowie des Lichtes wegen mit dem sie das Feld 

 der Rechnungen bescheint, insbesondere aber der historischen 

 Mängel wegen, deren im §. 16 u. f. Erwähnung geschah. Das 

 Subordinat -System kann sich mit dem jetzigen Zustande der 

 sogenannten höheren Algebra eben so wenig befreunden, als mit 

 jenem der neueren Geometrie, es kann, in der Mitte zwischen 

 beiden stehend, sich nur beschränken auf die Hoffnung, beide 

 zu versöhnen, und die einzig mögliche Modalität ihrer Coalition 

 darzubieten. Darum tritt es mit keiner anderen Hilfe als jener 

 der einfachen Gesetze der Operation, seine Vermittlung an. Das 

 nächste Ziel ist wie gesagt, die Aufdeckung der algebraischen 

 Form der Lagefunction , auf die nunmehr auf der Basis des 

 Subordinat-Systems ausgegangen wird. 



Seien zu diesem Ende drei Grössen #, b und e gegeben, 

 von welchen mit Bedacht vorausgesetzt wird, dass sie sämmtlich 

 „absolute 1 ' Grössen sind. Es ist diess eine Voraussetzung, die, 

 soweit sie nur Werthe zulässt, die absolut sind oder Null, 

 auch blosse Zahlen mit umschliesst, und demgemäss auf arith- 

 metischen Boden den. Fuss nicht minder setzen kann, wie auf 

 das Gebiet der Algebra und des Subordinat-Systems. Was schon 

 selbst sich wie ein Symptom von der fundamentalen Einheit der 

 mehren Rechnungsdisciplinen darstellt, die überdiess durch das 

 längst bekannte Factum, dass der Raumort sich der Operation 

 und damit der Zahl so gern ins Schlepptau wirft, mächtig be- 

 jaht zu werden scheint. Sind nun a, b und z sämmtlich auch 

 ihrem Zahlwerthe nach von einander unterschieden, so fallen 

 nothwendig auch die Potenzen a s und b l verschieden aus, jedoch 

 nur so, dass bloss ihre absoluten Gross en werthe differiren. Diese 

 bloss quantitative Verschiedenheit (Differenz) kann aber der Vor- 

 aussetzung gemäss nur zweifach sein , herrührend nämlich ent- 

 weder von a^=b + §, oder von a = b — #, das ist, dass a 



