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Denn von der Multiplication oder Potenzirung ist nunmehr bekannt, 

 dass dieselbe die Lage additiv zu verändern berufen sei. Je 

 höher daher die Potenzen einer selbst absoluten Grösse, %. B. a?, 

 deren Lage als f(o) bezeichnet worden, sich erheben, desto 

 mehr erscheint auch die Lage, die von keiner Grösse hinweg- 

 gedacht werden kann, im Verhältniss der Summanden zur Summe 

 angestrengt, und die späteren Potenzen haben dann den vollstän- 

 digen Ausdruck = x m f(m . o.). Ist nun hierin m sehr gross, mithin 

 m.o = a irgend unbestimmt, so erscheint die Lage der spätesten 

 Potenzen von x unter der vollständigen Form = x m f{a) vollends 

 unbestimmt, also erscheinen derlei Reihen mit einem Merkmal 

 behaftet, welches an ihnen nicht minder wie der Zahlwerth Be- 

 rücksichtigung verdient. Dasselbe muss insbesondere die Folge 

 haben, dass die spätesten Glieder anstatt das Gesetz der Entwick- 

 lung dem Vorwurf preis zu geben, dass es geeignet sei auch 

 Undenkbares zu erzeugen, vielmehr sich selbst in gewissem 

 Umfange gegenseitig destruiren, auch selbst dann, wenn sie gar 

 nicht insensibel sind, also auch wann die Reihen divergiren; 

 so dass demgemäss, wann einmal die Lage vollständig zu ihrem 

 Recht gelangt, sie nicht umhin mehr kann, dem Monopol von plus 

 und minus zu derogiren. Dieser Umstand scheint die Verein- 

 barkeit einer Summe selbst mit einer divergenten Reihe wenig- 

 stens quoad existentiam zu vertheidigen , indem der Grenzen- 

 losigkeit der Summe die Unvermeidlichkeit der erforderlichen 

 Einbusse sich entgegenstellt ; und wenn auch quoad modum 

 für den Gang von der Reihe zur Summe noch wenig gewonnen 

 ist, so scheint doch jenen Zweifeln, die da bei dem Gange von 

 der Summe zur Reihe , die Identität oder die Gleichung zwi- 

 schen Summe und Reihe nicht wollen gelten lassen, etwas von 

 ihrem Boden genommen zu sein. 



Andere Gründe gegen obige Entwicklungen werden auf 

 längeren und verborgeneren Wegen aufgefunden; wovon um nur 

 ein Beispiel hier vor Augen zu legen, schon ein Stück Geschichte 

 zu wiederholen nöthig wird. Ich erinnere an die zuerst von 

 Euler aufgestellte Gleichung: 



(zcosx )=cosm,x + mcos(m — 2) x + —^—r — - cos{tn-~k)x + ... 



m 



deren Allgemeingültigkeit, wie man weiss, nicht nur von Euler 



