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keit der allzeitigen Berücksichtigung dei- Lage, und wie nicht 

 minder an die Möglichkeit einer gegenständlichen, mehr oder 

 minder ausgedehnten Boden gewährenden Verschiedenheit der 

 jeweilig benützten Rechnungshasis , in der auch sogar ein Wi- 

 derspruch liegen kann , — nicht weiter für den Zweck erfor- 

 derlich, in eine Erörterung der Beweise für die Giltigkeit der 

 oben entwickelten Gleichungen hier näher einzugehen, weil, so- 

 weit sie die Gesetzmässigkeit der Entwicklungen betreffen, ge- 

 gen sie kein Bedenken sich zu wenden scheint. 



§. 23. Indem nun diese Entwicklungen sich unter diesen 

 Rücksichten für alle absoluten Werthe von a und b , und . ins- 

 besondere auch für jeden absoluten Werth von e behaupten müs- 

 sen, gelten dieselben auch dann , wann £ sehr kleine absolute 

 Werthe annimmt , selbst wann's verschwindend wird. Man kann 

 nun insbesondere unter den sehr kleinen Werthen solche wäh- 

 len , deren Zähler die Einheit ist und der Nenner eine ganze 

 Zahl, also e — -, worin m ist eine ffanze Zahl. Fola;lich auch 

 - — m eine ganze Zahl. Hierdurch werden die Entwicklungen 

 V. und VI. des Umstandes theilhaft, dass sie einen ganzen Ex- 

 ponenten haben, wodurch sie unter die für ohnehin evident ge- 

 haltenen und nicht bezweifelbaren fallen; während die beiden 

 übrigen nämlich III. und IV. sich, ausser dafür vorhandenen Be- 

 weisen auch durch die, rücksichtlich der in infinitum fortlau- 

 fenden Potenzen gemachte Bemerkung vertheidigen können. Die- 

 selben bleiben daher , wenn überhaupt , so insbesondere auch 

 aufrecht für s — — — werdende Null. In diesem Falle aber 

 verwandeln sich die 3., 4., 5., 6. in die folgenden: 



" ) *— T~~~!>~hZ' + li'T3 ZT "A4" + * ' ' ' 



2 6 2 3 & 3 4 6* 



1- ö 3 1 ö 3 1 ö* 



"2~ T 2 " + T "ö 3 " + T ~6*~ 



, ,,. , d 1 d* 1 ö 3 1 8* 



und 4) &= + + + + .... 



sowie 5') 



und 6) 



Diese Gleichungen stehen aber in einem eben so bekannten als 

 wichtigen Zusammenhange, welcher auf folgendem Wege am 



b 





1 



+ x + 



2 



+ 



2.3 + 



T 



= 



1 



-k + 



fc 2 

 ~2~ 





fc 3 

 " 2.3 + 



