74 



füglichsten ersichtlich wird. Setzt man in 5'. die unbestimmte 

 Grösse x auf den individuellen absoluten Werth x=l, so erhält 

 man dadurch 



±^l + 1+ ± + ^ + -J-. + ...=*; mithin a = b.e 



und überzeugt sich so, dass wenn man oben in V. gleichfalls 

 x = 1 sein lässt , auch das dortige a hierdurch übergeht in 

 a = b.e. Dieser Umstand aber macht es möglich , die Grösse 

 x durch Setzung x = 1 aus der Gleichung V zu dem Ende zu 

 entfernen, um dieselbe auf einem andern Weg nämlich als Ex- 

 ponenten wieder auf ihren Platz in derselben Reihe eintreten 

 zu machen , und zwar mit dem Erfolge , dass sie alsdann als 

 Exponent von a — b. e erscheint. Nimmt man auf diese Art x 

 wirklich weg, und bringt's darauf als Exponenten wieder ein, 

 so gelangt man zu der Form 



VII. « x = (6.e) x =(6 Jt +£6y=6 x + 6 x x + ^^6 x + ... 



mithin, indem beiderseits b* hinwegdividirt, und zugleich s =• — 



eingesetzt wird, zu der einfacheren 7. e K = 1 + x + — - + — + ... 



worin die Reihe als das rechtsstehende Glied offenbar identisch 

 ist mit jener unter 5'. 



Auf gleiche Art gelangt man, indem in derselben Gleichung 

 V. nach der Einsetzung von k — 1 , nun wieder die Grösse — k 

 als Exponent aufgenommen und die Giltigkeit der Entwicklung 

 auch für diesen Exponenten zu Grunde gelegt wird, zu der Form 



VIII. ar k = (b e + eb s y k - = b~ k — kb~ k + k(k + £) b- k - 



woraus wieder für den Fall s = ^- = , und (-^ \~ k = c~ k ', 

 die einfachere folgt 



8.) *-* = !-* + 4-^3 + "•> 



