75 



deren Identität mit der Reihe 6'. gleichfalls in die Augen fällt. 

 Es ist hierbei wohl zu beachten, dass nur in der Gleichung V. 

 bloss vorübergehend und zu dem erwähnten Zweck x = 1 ge- 

 setzt und hierdurch a = b.e erhalten worden; dass daher über- 

 all , wo die Bedingung x = 1 nicht gesetzt ist oder man sie 

 nicht gesetzt wissen will, auch die Grösse a nicht den Werth 

 = b. e haben kann, sondern a den frühern allgemeinen, dem 

 Zahlwerth nach unbestimmt bleibenden Werth behält. So insbe- 

 sondere in den Gleichungen 5'. und 6'. , worin namentlich die 

 Grössen x und — k dieselben sind wie in 7. und 8. ; so dass 

 die Reihen dort und hier vollkommen dieselben sind. Nun kön- 

 nen die in den Gleichungen 7. und 8. rechts befindlichen Reihen 

 allgemeingiltig, das ist, zwar für alle abhängig von den Grund- 

 relationen I und II hervorgehendem Werthe von x und k , aber 

 auch nur für diese, durch e* und e~ k ersetzt werden. Macht 

 man hiervon Gebrauch , und ersetzt die beziehungsweise ent- 

 sprechenden Reihen in 5.' und 6.' auf diese Art, so erhält man 



9. -^=e* und 10. ^ = e~\ 



O 



Diess ist das aufgesuchte Verhältniss zwischen a und 5, wie 

 es aus den Gleichungen 1. und 2. sich ergibt. Dieses Verhält- 

 niss war aus l.und 2. nur dadurch zu erhalten, dass die Grösse 

 i, nachdem sie im Exponenten bloss dazu benützt worden, um 

 die successiven den einzelnen Summanden Bestandtheilen der 

 Reihen gesetzmässig zukommenden Raumorte so zu markiren, 

 wie sie dem Organismus der Summe a £ oder a gemäss aufein- 

 ander folgen müssen ; durch Depression auf x = Null entfernt 

 worden ist, ohne die einmal markirten Raumorte mehr aufzu- 

 geben. Dadurch nun, dass s durch Setzung s = — entfernt wurde, 

 erscheint diese Entwicklung von -- derjenigen angenähert, die 

 aus I und II sich einfach ergeben hat , worin e gleichfalls 

 nicht erscheint, sondern ^ nur abhängig von <5 und von b be- 

 stimmt wird. Es erscheint demnach beiderseits dasselbe Resul- 

 tat, abhängig von denselben Elementen. Setzt man demnach in 

 9. und 10. die ursprünglichen Werthe für a aus I. und II. be- 



8 

 b 

 bin mit Berücksichtigung von 3. und 4. , wie auch der auf die 



ziehungsweise ein, so folgt: 1 + - = e* und 1 — r=e~ k . Mit- 



