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Grösse e gegründeten Potenzen, als welche einem Logarithmen- 

 System angehören, offenbar 



■ (. 5\ d 1 d* 1 Ä 8 l & 



11.) x = %( v l+ y J = T - Tir + T1F + T ^ + ..., 



und 12.) -fc%(l-|)=-(4 + l^- + i-^-+ ...). 



Es geht also als Ergebniss aus dem Bisherigen nicht nur 

 die Zusammensetzung der Grössen x und — k (Gl. 3. und 4.) ? 

 sondern es geht auch aus den Gleichungen 7. bis 12. deren 

 logarithmische Natur , das ist die Eigenschaft , den absoluten 

 Zahlwerth einer Grösse, und nur ihn allein, exponentiell zu 

 afficiren , bestimmt hervor. Man hat sonach den Schluss , dass 

 der absolute Zahlwerth einer Grösse sowohl durch einen posi- 

 tiven als auch durch einen negativen Logarithmus beeinflusst 

 werden kann ; wornach sich bisher wohl schon positive und ne- 

 gative Logarithmen , aber noch keine weiteren , als Thatsachen 

 aufzählen lassen. 



§, 24. Diese Erfahrung jedoch, verbunden mit einer frühe- 

 ren, nach welcher die Möglichkeit der additiven Aenderung der 

 Lage mit der Multiplication, somit auch mit dem speciellen Falle 

 davon, das ist dem der Potenz, wohin auch die logarithmischen 

 Systeme fallen , wesentlich zusammenhängt, regt eine weitere 

 Erörterung an. Gelten die unter 7. und 8. dargestellten Glei- 

 chungen wohl auch dann, wann für die variablen Exponenten x 

 und — k sogenannte imaginäre Grössen gesetzt werden , oder 

 sind sie alsdann nicht mehr wahr? Indem nur das Eine oder das 

 Andere gelten kann, so wird hier der Verstand abermals einen 

 Scheideweg gewahr, und zwar seiner Besonderheit wegen einen 

 solchen, wo es von Belang zu sein scheint, sich für die eine 

 oder die andere der Alternativen zu entscheiden. Die Wissen- 

 schaft hat diesen Schritt wie es scheint nach Rücksichten der 

 Probabilität oder einer Art vonWagniss gleich gethan, und die 

 Alternative der Giltigkeit angenommen; allein ich kann nicht 

 umhin bei dieser wichtigen Frage die Bemerkung hinzuzufügen, 

 dass sich an sie und die Umstände ihrer Erörterung eine Reihe 

 anderer problematischen Gegenstände knüpfen, die weil sie die 

 Beleuchtung der realen Seite der Wissenschaft , insbesondere 



