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die Handhabung der Lage durch die Algebra weder gar nicht 

 noch vollständig in Vollzug treten lassen, mit Umsicht geläu- 

 tert, aufgeklärt oder hinweggeräumt werden müssen, auf dass 

 der Weg hindurch ein sicherer sei, und die Algebra mit einer 

 Strecke ihres Gebiets aus dem Zwielicht kommt. Zu mitleiden- 

 den Gegenständen solcher Art gehören: ob auch noch andere 

 als positive und negative Logarithmen existiren; ob es mit Grund 

 angeht, den Einfluss der Logarithmen auf absolute Grössenwerthe 

 einzuschränken ; in welchem Bewandtniss die nicht - absoluten 

 Grössen zu dem Logarithmenwesen stehen, insbesondere wel- 

 cher Fall zwischen e<<- und e" k in der Mitte liegt u. f. — bei 

 deren allmäliger Auflösung ich dahin zu gelangen hoffe, dass 

 die Rhapsodien, unter welchen die Natur der Lage schon bis- 

 her die Rechnungen durchkreuzet hat, dem Verständniss näher 

 rücken. Eingehend nun auf die Erörterung, muss ich zuvörderst 

 hervorheben , wie dass geradezu hier, nämlich bei der Ausdeh- 

 nung der Giltigkeit von 7. und 8. auch auf imaginäre ■/. und — k 

 einer jener Fälle im Wege liegt, wo ein vollkommen richtiges 

 und wahres Resultat wie jede der Gleichungen 7. oder 8. es 

 ist, durch eine unzulässige Verwendung davon in einen Paralo- 

 gismus verwandelt wird, wodurch man bei aller Consequenz 

 dennoch zu Irrthümern zwar nicht der Form, die da ihre Rich- 

 tigkeit immerhin muthvoll behaupten kann, wohl aber dem Ge- 

 halte nach gelangt. Es wird vonnöthen sein , diesen Fall so- 

 wohl negativ oder indirect nach jener Richtung zu beleuchten 

 wo die Fehlerquelle liegt, als auch in affirmativer Hinsicht oder 

 direct 'zu zeigen , was die genuine wahre Natur des Falles ist, 

 die da es klar zu machen im Stande wäre, ob eine imaginäre 

 Grösse sich überhaupt zum Logarithmus eignet. Für den ersten 

 Zweck, nämlich den der indirecten Erklärung muss die gleich 

 Anfangs §. 21 mit Bedacht gemachte Voraussetzung in Erinne- 

 rung gebracht werden, als welcher gemäss Alles was bisher 

 entwickelt worden , auf der Alles massgebend durchdringenden 

 Basis ruht : dass a, b , e sämmtlich und einzeln keine andern 

 als nur absolute Grössen sind ; auf welcher sächlichen Basis 

 wie dort schon hervorgehoben worden, wohl bestimmt die zwei 

 Fälle, dass nämlich entweder a>b oder a<b sei, aber 'auch, 

 eben nur diese beiden existiren. Beweis dessen ist die Uttmög- 



