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Richtung hin er thut. Der Zusammenhang nun erheischt, in dem 

 Falle, wo die Gleichungen 7. und 8. auch für imaginäre x gil- 

 tig wären, diese imaginären x fortan für Logarithmen, und nur 

 für solche zu erkennen; denn wären sie es nicht, könnten sie 

 sofort nicht weiter als Exponenten von e fungiren, womit dann 

 auch schon die besagten Gleichungen gerade um jenes Binde- 

 mittel oder jenen Nerv gebracht wären, wodurch eben deren 

 Wahrheit und Geltung erklärlich wird , da im Glied e links nur 

 ein Logarithmus erscheinen kann. Das Ziel der directen Er- 

 klärung wird demnach sein, zu zeigen, ob in der Reihe 



jV = i + $tV~i + { ^ER Z + ^-V 6 + tftQ> * + u. s. f.; die 



2 2.3 2.3.4 



Grösse $ eine logarithmische Natur besitzt, das ist ob sie den 

 absoluten Zahlwerth irgend einer Grösse exponentiell beherr- 

 schen kann, oder ob sich das Gegentheil bewährt. Ergäbe sich 

 Letzteres, so wäre die Algebra auf diejenige der beiden oben 

 erwähnten Alternativen angewiesen, die bisher die nichtbetre- 

 tene war, und wo es vor Allem Bedürfniss ist, bestimmt und 

 von Grund aus zu erkennen , was sonst für eine besondere 

 Natur, der Grösse k innewohnt, wenn dieselbe schon kein Lo- 

 garithmus ist. 



Die Algebra sähe dann mit einem Mal, und mit ihr wohl 

 überhaupt der Calcül ein noch nicht cultivirtes Gebiet vor 

 sich. . . Das Vehikel dieser Untersuchung wird hier abermals 

 das Festhalten an solchen Operationsgesetzen sein , die allge- 

 mein bekannt und bewiesen sind. Rücksichtich der sächlichen 

 Basis aber muss einer Neuerung Raum gegeben werden. Weil 

 nämlich die frühere Voraussetzung der absoluten Form von 

 a, b, e, den Fall einer imaginären Grösse an der Stelle von x 

 nicht mehr umschloss, so kommt es nunmehr darauf an, die 

 Grundvoraussetzung so zu stellen, dass auch dieser Fall noch 

 Boden gewinnt. Die neue Grundvoraussetzung wird demnach 

 nicht weiter absolute a, b, s postuliren können, sondern soviel 

 zu Grunde legen müssen , als eben nothwendige Bedingung ist, 

 die Reihe N entstehen, und ihre Entstehung durch Einsicht in 

 die Umstände davon evident zu machen. Die Art, diess zu 

 erzielen, wird einfach sein. Es lag nämlich in der bisherigen 

 Voraussetzung der absoluten «, &, s nach dem Geiste des Sub- 



