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bei Anwendung von — §Y^1 dagegen die Form 



XL a' = (b-ty—iy=b'~tb\±Y=l- S -^b'.^ + 

 e( £ — 1)( £ -2) «S 3 e(£-l )(s-2)(£-3) e 5* 



+ 2T3 ft -63^- 1 + 2TO 6 T*- 



u. s. f. 

 M /.ei f(«-D ** (e-l)(e-S)(e-3) 5* \ 



+ 1 /=ifi— ( '- i ><'-*> g + ...li 



+ V, U 2.3 6 3+ Ji 



hervor. Und wenn man der Abkürzung wegen setzt 



1^1 (£zi2 ** (£-1) (£-2) (£-3) 5* f 



sowie 14) 



6 2.3 ft3 + u. S. I. — tt, 



so hat man den vorstehenden Entwicklungen gemäss die Glei- 

 chungen 



XII. « £ =& £ -s& s (Y— ^^^T, und a £ =& £ + £ & £ (Y— ß^~), 



aus welchen sich schon die verlangten explicirten Functionsfor- 

 men für A angeben lassen, nämlich 



A=-s& £ (x'— RY^t) und A' = £& £ (x'— ÄfTT). 



Dieselben bieten schon von aussen her die Besonderheit dar, dass 

 sie zum Unterschiede gegen früher nicht nur zweitheilig erschei- 

 nen, sondern nunmehr bloss im Vorzeichen von einander unter- 

 schieden sind. 



Die Bedingung, unter welcher allein die fragliche Reihe N 

 auf der vorausgesetzten Basis entstehen kann , wird nunmehr 

 schon erkennbar ; es muss nämlich , damit au der Stelle der 

 vorigen Logarithmen x und — & die Grösse & Y~—i erscheinen 

 kann, die andere Grösse x' nothwendig verschwinden. Die Reihe 

 N entsteht demnach unter zwei Bedingungen, nämlich 1. wenn 

 die in IX dargestellte Voraussetzung zu Grunde gelegt , und 

 2. wenn auf dieser Basis die Grösse x' = Null gesetzt wird. 

 Sitzb. d. mathem. naturw. Cl. Jahrs, 1849. VI. n. VII. Heft. 6 



