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ist, wurde soweit bisher thunlich , oben dargelegt; es kommt 

 daher jetzt noch darauf an , zu ermitteln , was der Sinn der 

 andern ist. Ich behaupte , sie fordere als Preis , um welchen 

 allein die Entstehung der Reihe N ermöglicht wird , die Hin- 

 wegtilgung alles dessen, was die Entwicklung Logarithmisches 

 hervorgebracht. Beweis dessen ist, dass x', welches Null wer- 

 den soll, eben der in der Entwicklung auftretende Logarithmus 

 ist. Denn es war nach 11) 



log (1 + a) = a — — a a + - «» — -^ a* + . . . , 



worin «, das ist dort -7-, was immer für ein absoluter Werth 

 sein kann. Lässt man nun, dieser Beliebigkeit des absoluten 

 Zahlwerthes wegen, <x sich in a = p verwandeln , so hat man 

 alsbald die Gleichung 



l0 9 C 1 + p) — ja — 2 6* + 3 6« — T 6 8 + * * ' ' 



und wenn man hiervon die Hälfte nimmt, und diese sowohl positiv 

 als negativ, wodurch die logarithmische Natur nicht aufgehoben 

 werden kann, da sie ja nicht durch den Betrag, sondern durch 

 den aus einer besonderen Bestimmung hervorgehenden Organis- 

 mus einer Grösse, auch nicht durch das Vorzeichen + oder — , 

 da sowohl x auch — $t in 11. und 12. als Logarithmen aufge- 

 treten sind , sich charakterisirt , so hat man evident 



1 5 a 1 § 3 



17) x = — — log (1 + p), wie auch — x === - log (1 + ^), 



was auch noch auf anderem Wege bewiesen werden kann. Es 

 ist nothwendig, beide Vorzeichen des Logarithmus x' im Augen- 

 merk zu habeu , da x' in den Gleichungen XII positiv und 

 negativ erscheint, und jenes und dieses sich zum Behuf der 

 Entstehung der Reihen XV und XVI hinwegräumen lasseh 

 inuss. Die Grösse /.' ist also , so positiv wie negativ ein 

 Logarithmus, das ist, sie hat die rechnungsgemässe Be- 

 stimmung , den absoluten Zahlwerth einer Grösse exponen- 

 tiell zu dominiren. Dieses ist zwar an sich, wie eine Art 

 algebraischer Aphorismus, bekannt; es wird aber nothwendig 



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