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Zur Ausdrückung der Lage forderte der §. 4 die geeig- 

 nete dort sogenannte Lagefunction. Die Reihen XV und XVI 

 sind aber Functionen der Grundgrösse R, nur mit der Beson- 

 derheit, dass die erstere Reihe eine Function der absoluten Di- 

 vergenzgrösse Ä ist , während in der anderen eine Function 

 von — St erscheint. Es kommt nun darauf an , was die Reihe 

 XV oder N mit der vorhin betrachteten Function /"(ö) noch 

 weiter gemeinsam hat. Dieses anzugeben braucht man nicht 

 erst insbesondere zu behaupten und zu beweisen, dass die Reihe 

 N sich auf einen geschlossenen Ausdruck reducirt 5 wenn man 

 die ebenso bekannte als wichtige Gleichung 



XVII. (cos x + y^— F sin ,r) £ = cos ex + Y^—i sin s x 



in Erwägung bringt ; denn aus dieser ergibt sich sogleich , wie 

 bekannt 



XVIII. cos x + Y~^T sinx — (cos ex + Y~[sin sx) s = cos tx~ + 



1 -s—t . , £\£ ) T~ 3 / • / \" 



— cos ex . sin ex.Y—1 + cos ex .(sin ex.y— i) •+■ 



4<l-i)(4-») ♦-./. ■ ¥ 



+ — -£ cos ex . (sm s x . Y— l) + . • • 



i i tgzx , — (1— s) i (tgtx , Y, 



= cos ex + cos ex • — — Y— 1 + a cos ex • \— — Y— 11 + 



£ 2 V. s ) 



(1— £)(1— 2£) 4- (tgex .. V> 



+ 2.3 ) .cosex?.(-^Y-iy + ...= 



•jT, tq £ x ■ 1 — £ (tqex , \ 3 



= COSex s [l + -^— Yl-s ■+ — • [ J ^— Y-\) + 



worin schon die letzte eingeklammerte Reihe ganz analog derje- 

 nigen erscheint, die unter XIII angegeben worden ist. Setzt man 

 nun auch hier den schon vorhin aufgenommenen Fall 



1 J_ 



m <x> 



wieder ein, wodurch wirklich 



tq £ x , 4 , 



— — = x und cos ex ~ 1 , 



