91 



zu werden genöthigt wird, so behält man die Gleichung 



cos x + Y—\ sm x — 1 + x Y— 1 + — ^ + 2 3 — + . . . , 



worin man nur den Bogen & an die Stelle des Bogens oder Win- 

 kels x zu setzen braucht , um alsbald die Reihe N und damit 

 auch die ganz gleichlautende in XV in geschlossener Form zu 

 erblicken. 



Es ist sonach die geschlossene Form XIX cos& + Y~i sinfö = N 

 gleichfalls eine Function der Grundgrösse der Lage, und zwar 

 den Reihen XV und N bis zur Identität äquivalent. Der Umstand, 

 dass die Algebra sich nicht nur fähig erwiesen hat, die Grund- 

 grösse der Lage, wie Gleichung 14. zeigt, eigens entstehen zu 

 machen , sondern auch dass sie aus dieser so gebildeten Grösse 

 eine geschlossene Function, wie in XIX ersichtlich ist, zu 

 Stande bringt, wird nun nicht verfehlen, das Augenmerk auf 

 die Eigenschaften dieser Function im Vergleich mit denen der 

 früher sogenannten Lagefunction zu lenken, um, was sie gemein- 

 sam haben, vollends und klar zu sehen. Geht man nun die ein- 

 zelnen in §. 4 bis 9 nachgewiesenen Eigenschaften sämmtlich, 

 hier und dort vergleichend durch, so geht eine Congruenz der- 

 selben hervor, wie solche nur ein und dasselbe Ding darzubieten 

 im Standeist; und die Algebra wird, nachdem sie damit sich be- 

 freundet hat, nicht umhin mehr können, zum Vortheile des Lage- 

 calcüls zu erkennen , wie dass sie nebst den hier oben berührten, 

 thatsächlich zur Erfüllung gebrachten Bedingungen der Lagerrech- 

 nung, auch die wahrhafte Lagefunction selbst besitzt; und wie 

 dass sie, um zum Bewusstsein dieses Besitzes zu kommen, nicht 

 nöthig hat, gegen die formale Seite des Calcüls zu Felde zu zie- 

 hen , sondern nur mit der realen Begründung, die hier unter dem 

 Namen der sächlichen Basis hervorgehoben worden, — überhaupt 

 durch den im §. 15 angekündigten Fortschritt, insbesondere durch 

 Fernhaltung jedes concreteren realen Widerspruchs — aus dem 

 Zwielicht zu gelangen. Hiernach wird die algebraische Form der 

 Lagefunction explicit als f(ß} = cos St + Y~—i. sin & bekannt; 

 oder wenn man lieber will, die eigentliche Natur der Function 

 cos 9 + Y^isind = /'(Ö), in das Licht gestellt. In der sich auch 

 insbesondere, seit x' = Null Bedingung geworden, keine Spur 



