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dass aües Gesetzte weggenommen ist. Sieht man, um das Sta- 

 dium, wo diess geschieht, rechnungsmässig dargelegt zu fin- 

 den, auf die Gleichung IV, so erhellet dort, dass mit « = Null 

 nothwendig auch 1 — sK = 0, das ist l = sK oder K=— wer- 

 den muss ; woraus für den Fall als K allein den absoluten Werth 

 von a beherrschen, mithin e verschwinden soll, ein unendlich 

 grosser Werth für K erkennbar wird. 



Sobald dieses erreicht ist , ist alles Gesetzte vollständig 

 hinweggenommen , und ein ferneres oder wie immer geartetes 

 drittes Operiren erscheint, weil die sächliche Basis bereits er- 

 schöpft ist, nicht nur undenkbar und ohne Sinn, sondern kann 

 auch nur zu Widersprüchen führen. Sollte es nützlich sein, bei 

 einer solchen dritten Art des Logarithmirens , wie sie nament- 

 lich mit der sehr populären Gleichung 



e — cos M. ± v — l sin R 



geltend gemacht zu werden pflegt , nebst der bereits oben ge- 

 zeigten Undenkbarkeit noch irgend einen resultirenden Wider- 

 sinn zu zeigen, so wäre nur nothwendig, hervorzuheben, dass 



im Falle &. — 0, sein müsste e~ — lj un d dass mit gleichem 



Recht auch im Falle $ = 2n sich ergäbe e = 1, ferner in 



den Fällen $ = 47r, 6/r, 8;r, u. s f., immer mit dem gleichen Ptecht 



e — 1, e = 1, e =1, 



u. s. f., dass folglich dem gemeinsamen Zahlwerth = 1 zufolge auch 



Ov/rr ±2-^/n +4fv~ +67vci ■ ±8V=7 

 e = e — e = e = e = 



u. s. f. geschlossen werden müsste , wegen welcher Gleichheit 

 und namentlich der unvermeidlich zu folgernden Gleichheit der 

 Exponenten, nicht weniger bewiesen wäre, als dass 



= ■ ± 2 = ±4= +6 = + 8=... = ±2ä 



sein soll ; — was in der That nicht möglich ist. Und doch sind 

 die Umstände so, dass die Algebra gegen die formale Seite dieses 

 Schlusses keinen begründeten Vorwurf zu erheben im Stande 

 ist. ...Man wird sich daher nach Allem der Wahrnehmung nicht 



