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Werth a cos $ herabgedrückt erscheint ; womit sie um so 

 dem b gleich zu werden , um a — a cos & == a (1 — cos $) 

 abgenommen hat. Hierdurch wird denn auch die vorgefallene 

 Metamorphose der Basis klar, und zwar dergestalt, dass sich 

 dieselbe als eine bloss quantitative erweist , — womit die unter- 

 wegs bisher getroffenen Fragen der Reihe nach gelöset scheinen. 



Viertes Capitel. 



I. Vom Summiren im Lagecalcül und von der 

 Summe in der Ebene. 



§. 30. Aus der Gleichung XVIII war es möglich, durch 

 Heraushebung von 



f cos £ x + VZZj sin e x\ t _ j + tgtx ^ — - + (1— e) T tgex y—rf + 

 L cos s x J s 2 iL £ J 



, (l-e)(l-»Q \tgex V —A\ 



welches eben so viel ist als 



[1 + V~\ . tg £X f= 1 + ti^L V~\ + u. s. f. ; 



darauf durch Multiplication beiderseits mit 6, und Anwendung 

 eines so kleinen Werthes für s, dass es erlaubt wird 



tg sx = s x das ist ^ iX = x 



zu setzen , bis zur Gleichung XIII , mithin auch bis zu XII' 

 ohne Hinderniss zurückzugelangen. Allein, wenn aufgegeben 

 wäre , den recursiven Gang auch weiter bis zu der ursprüng- 

 lichen Gleichung IX noch fortzuführen , so ist der weitere 

 Weg nicht mehr so ganz offen, sondern er ist durch ein 

 eigentümliches Hinderniss verlegt , welches darin besteht, 

 dass ein Uebergang von weniger auf mehr der sächlichen 

 Basis erfordert wird , der nicht unbedenklich ist. Wollte 

 man namentlich im oberwähnten Falle die Grösse x als von 

 Null verschieden wieder eintreten machen, so wäre es nicht 

 möglich, ohne in $ gleichfalls — zwar keine qualitative, im- 

 merhin aber eine quantitative Aenderung hervorzubringen , die 



