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IX die Grösse b — c cos X so wie § = csin\ welches Verfah- 

 ren nicht nur kein Hinderniss findet, sondern auch qualificirt 

 zu einer bald wahrzunehmenden Bestimmung ist, so erhält man 

 die Transformation a = b + o Y~ — c [cos X + V—i sin X]. Mit- 

 hin hat man auch a = c cos e X -h c £ Y~i sin s. X , woraus durch 

 Vergleichung mit XII sich alsbald erschliessen lässt , dass 

 c' cos e X = b' — eb E . x , so wie c sin sX = £&'.,& sein muss. 

 Allein die erstere Form oder vielmehr die daraus unmittelbar 



sich ergebende c . cos s. X E = [b — t b . x']° ist nahezu vollkom- 

 men identisch mit V, sie führt demnach auch nothwendig zu 

 demselben Schluss, so dass daraus, wie dort gezeigt worden 

 ist, im Falle e = i, wodurch coseA s = 1 zu werden genöthigt 

 wird, sich auch-y-== e* ergibt. Hierdurch wird nicht nur /! = log t 

 aufgezeigt, sondern auch, da durch die obige Transformation 

 c-2 = b z + o a , also auch j- = |/l+ — begründet ist, im Sinn der 



Behauptung •/. ' — 4- log (1 + -?$) ersichtlich gemacht, und ausser- 

 dem ist auch c=b.e x '. Andererseits hat man aus c £ smsX = e6 c . $, 

 im Falle s = -, wodurch sind = sX zu werden genöthigt wird, 



zunächst $ = (t)*- X , welches wegen r — <?*' also wohl e°° =e° — 1, 



dann wegen tgl = -also X = arc tgr-, zu der Gleichung ^; = arc tg r 



führt, gerade so wie im §. 27 erhalten worden ist. Wäre nun 

 bei nicht unterdrücktem x der Weg zu der Form des Verhält- 

 nisses zwischen a und b zu finden, so reichte es hin, in der 

 obigen Transformation, wornach a = c (cosl + V^i sinX) er- 



scheint , die Werthe c — b. e*' und arc tg : t = St einzusetzen, 

 wodurch sich a = b e x ' (cos St + V~^\ sin R) , mithin das frag- 

 liche Verhältniss v = e* ' . /"($) vor Augen stellt. Man sieht dar- 

 aus , dass , weil nach §. 29 dem absoluten Zahlwerth nach 

 a = c besteht , wobei c — b e kurz zuvor bekannt geworden 

 ist j, zwischen a und b nicht nur eine Verschiedenheit der La- 

 gen obwaltet, sondern auch eine Verschiedenheit im Zahlwerth, 

 welche letztere durch c(= ci) + b = e*' -f 1 angegeben wird. 



